Finite Group Databasebeta

← #198878

Subgroups — #198878

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60972C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9286C212yesmaximal, complemented
7#9285C212yesmaximal, complemented
8#9284C212yesmaximal, complemented
9#9283C212yesmaximal, complemented
10#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3231C411yescharacteristic
16#3231C2211yescharacteristic
17#3228C411yescharacteristic
18#3228C2211yescharacteristic
19#3210C411yescharacteristic
20#3210C2211yescharacteristic
21#3207C411yescharacteristic
22#3207C2211yescharacteristic
23#3197—22no—
24#3185C411yescharacteristic
25#3184C411yescharacteristic
26#3182C411yescharacteristic
27#3182C411yescharacteristic
28#3111—22no—
29#3111—22no—
30#2993—22no—
31#2992—22no—
32#2985C2212yes—
33#2981C2212yes—
34#2976—22no—
35#2965—22no—
36#2965—21no—
37C8×#41—21no—
38#2922—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#1535—22no—
45#1535—22no—
46#1532—22no—
47#1531C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1529—22no—
52#1497C2212yes—
53#1496C2212yes—
54#1494—21no—
55#1494—21no—
56#1477—22no—
57#1287C2212yes—
58#1287C2212yes—
59#1275C2212yes—
60#1275C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529D412yes—
84#529D412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500C2×C411yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#498C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#494C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#487C2×C411yescharacteristic
107#487C2×C411yescharacteristic
108#487C2×C411yescharacteristic
109#487C2×C411yescharacteristic
110#486C2×C411yescharacteristic
111#486C2×C411yescharacteristic
112#486C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#485—22no—
115#485—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#470—22no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#446—24no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137#442—22no—
138#441—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—22no—
148#433—24no—
149#433—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#432C2312yes—
161#432C2312yes—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2×C411yescharacteristic
169#431C2×C411yescharacteristic
170#431D412yes—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2312yes—
174#424—24no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#408—24no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16C2×C411yescharacteristic
188C4×M16C2×C411yescharacteristic
189C4×M16D412yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97C2312yes—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8D411yescharacteristic
194C2×C4×C8D411yescharacteristic
195#330—24no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C2×D412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124C2×D412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279#120—22no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊C412yes—
292C4×Q8C22⋊C412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C22⋊C412yes—
316C4×D4C22⋊C412yes—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C2×D412yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—24no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390#97C2×D414yes—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×C411yescharacteristic
396C4×C8C22×C411yescharacteristic
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C2×D412yes—
400C4×C8C2×D412yes—
401C24#12311yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—82no—
457M16—82no—
458M16—84no—
459M16—81no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23C2×#12311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#295512yes—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2091711yescharacteristic
657C2#2099511yescharacteristic
658C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60972C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #9286C2semidirect
7. #9285C2semidirect
8. #9284C2semidirect
9. #9283C2semidirect
10. #7970C2semidirect
11. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609722
#602792
#176772
#176742
#174822
#92862
#92852
#92842
#92832
#79702
#78642