Subgroups — #1989

Order 128.

130 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#125	—	2	2	no	—
8	#125	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#95	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄²	—	4	2	no	—
35	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²	#135	1	2	yes	—
59	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	2	2	no	—
62	C₄	—	2	2	no	—
63	C₄	—	4	2	no	—
64	C₄	—	4	2	no	—
65	C₄	—	4	4	no	—
66	C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂	#391	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#416	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#417	1	1	yes	characteristic
72	C₂	#478	1	2	yes	—
73	C₂	#479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₄×C₄⋊C₄	2
#340	2