Finite Group Databasebeta

← #198913

Subgroups — #198913

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9284C214yesmaximal, complemented
7#9283C214yesmaximal, complemented
8C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic
14#3228C2212yes—
15#3227C411yescharacteristic
16#3208C411yescharacteristic
17#3207C2212yes—
18#3205C411yescharacteristic
19#3188—22no—
20#3169C412yes—
21#3167C412yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2985C2212yescomplemented
27#2981C2212yescomplemented
28#2976—22no—
29#2971—21no—
30#2970—21no—
31#2970—22no—
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#1535—22no—
39#1533—22no—
40#1532—22no—
41#1531C2212yescomplemented
42#1530—22no—
43#1530C2214yes—
44#1530C2212yescomplemented
45#1496C2214yes—
46#1490—21no—
47#1490—21no—
48#1480—22no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1275C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#124—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500C2×C412yes—
87#498C2×C412yes—
88#493C2×C412yes—
89#492C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#486C2×C412yes—
93#486C2×C412yes—
94#484—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#447—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yes—
136#432C2312yes—
137#432C2312yes—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#424—24no—
146#423—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#408—24no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16D411yescharacteristic
160C2×#97—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97D412yes—
163C2×#97C2312yes—
164C2×C4×C8C2×C412yes—
165#330—24no—
166#329—24no—
167#329—28no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#127C22×C411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125C2×D412yes—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124C2×D412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22⋊C412yes—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—24no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97C2×D414yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C22×C412yes—
338C4×C8C22×C412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C24—41no—
342C24#12311yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—81no—
405M16—84no—
406M16—81no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22#190312yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4#295712yes—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2#2091911yescharacteristic
584C2C2×#190311yescharacteristic
585C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9284C2semidirect
7. #9283C2semidirect
8. C2×#1287C2semidirect
9. #7864C2semidirect
26. #2985C22semidirect
27. #2981C22semidirect
41. #1531C22semidirect
44. #1530C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602852
#176772
#176752
#174952
#92842
#92832
C2×#12872
#78642