Finite Group Databasebeta

← #198915

Subgroups — #198915

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9285C214yesmaximal, complemented
7#9283C214yesmaximal, complemented
8C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212—22no—
13#3211—22no—
14#3210C2212yes—
15#3209C411yescharacteristic
16#3208C411yescharacteristic
17#3207C2212yes—
18#3206C411yescharacteristic
19#3205C411yescharacteristic
20#3147C412yes—
21#3131C412yes—
22#3035—22no—
23#3002—22no—
24#2981C2214yes—
25#2980—22no—
26#2974—22no—
27#2973—22no—
28#2935—22no—
29#2932—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2880—22no—
36#1535—22no—
37#1533—22no—
38#1532—22no—
39#1531C2212yescomplemented
40#1530—22no—
41#1530C2214yes—
42#1530C2212yescomplemented
43#1497C2212yescomplemented
44#1496C2212yescomplemented
45#1488—22no—
46#1483—22no—
47#1287C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C22×#41D412yes—
50C2×#135—24no—
51C2×#131—24no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2311yescharacteristic
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#124D412yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#495—24no—
87#494C2×C412yes—
88#493C2×C412yes—
89#492C2×C412yes—
90#492C2×C412yes—
91#488—24no—
92#487C2×C412yes—
93#487C2×C412yes—
94#486C2×C412yes—
95#486C2×C412yes—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#449—24no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#436—24no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112C8×D4—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C411yescharacteristic
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#416—24no—
140#408—24no—
141#408—28no—
142#407—24no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16D412yes—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D412yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8C2×C412yes—
154#330—24no—
155#329—28no—
156#329—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41C22⋊C414yes—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176#135—88no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×D8—24no—
181#131—88no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22⋊C412yes—
199#127C22×C411yescharacteristic
200#127C22×C412yes—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124C22⋊C414yes—
212#124C2×D414yes—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97C2×D414yes—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C22×C412yes—
323C4×C8C22×C412yes—
324C4×C8C2×D414yes—
325C24—22no—
326C24#12311yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—82no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—82no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—84no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—44no—
391M16—88no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—88no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42C23×C411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—48no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—164no—
543C22#191112yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4#295712yes—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—84no—
565C2—161no—
566C2#2091911yescharacteristic
567C2#2099511yescharacteristic
568C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #9285C2semidirect
7. #9283C2semidirect
8. C2×#1287C2semidirect
9. #7863C2semidirect
39. #1531C22semidirect
42. #1530C22semidirect
43. #1497C22semidirect
44. #1496C22semidirect
47. #1287C22semidirect
48. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602372
#176772
#176752
#174942
#92852
#92832
C2×#12872
#78632