Finite Group Databasebeta

← #198919

Subgroups — #198919

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9283C218yesmaximal, complemented
7#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3207—22no—
12#3207—22no—
13#3207C414yes—
14#3207C2214yes—
15C2×#493C411yescharacteristic
16C2×#492C411yescharacteristic
17C2×#487C411yescharacteristic
18C2×#486C411yescharacteristic
19C2×#463—22no—
20C2×#449—22no—
21#2981C2214yescomplemented
22#2980—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2935—22no—
26#2932—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2880—22no—
33#1536—22no—
34#1533—22no—
35#1530—22no—
36#1530C2214yescomplemented
37#1530C2214yescomplemented
38#1527—22no—
39#1496C2214yescomplemented
40#1486—22no—
41#1484—22no—
42#1287C2214yescomplemented
43#1275C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41D412yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C2×#131—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532C2312yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#493—22no—
81#493C2×C414yes—
82#492—22no—
83#492C2×C414yes—
84#487—22no—
85#487C2×C414yes—
86#486—22no—
87#486C2×C414yes—
88#463—28no—
89#463—28no—
90#449—28no—
91#449—28no—
92#436—24no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96C8×D4—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C412yes—
114#431D412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124#408—24no—
125#408—28no—
126#407—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C2×#97D412yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
139#329—28no—
140#329—28no—
141D4⋊C8—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—84no—
149C2×#41—84no—
150C2×#41C22⋊C414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—84no—
169C2×D8—28no—
170C2×D8—84no—
171#131—88no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C412yes—
194#127C22×C412yes—
195#127C22×C412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124C22⋊C414yes—
203#124C2×D414yes—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97C2×D414yes—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C22×C412yes—
290C4×C8C22×C412yes—
291C4×C8C2×D414yes—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24#12311yescharacteristic
295#41—48no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362SD16—88no—
363D8—88no—
364M16—44no—
365M16—88no—
366M16—82no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—88no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42C23×C411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#38611yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—164no—
505C22#190312yes—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4#191112yes—
520C4#295712yes—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—84no—
525C2—162no—
526C2#2091911yescharacteristic
527C2C2×#190311yescharacteristic
528C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #9283C2semidirect
7. #7964C2semidirect
8. #7864C2semidirect
21. #2981C22semidirect
36. #1530C22semidirect
37. #1530C22semidirect
39. #1496C22semidirect
42. #1287C22semidirect
43. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#602372
#176752
#176712
#174902
#92832
#79642
#78642