Finite Group Databasebeta

← #198963

Subgroups — #198963

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2961C211yesmaximal, characteristic
3#21407C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9292C214yesmaximal, complemented
7#9290C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic
9#7861C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3229C412yescomplemented
14#3229C2212yes—
15#3209C412yescomplemented
16#3209C2212yes—
17#3195—22no—
18#3185C414yescomplemented
19#3113—22no—
20#3113—22no—
21#2961—22no—
22#2961—22no—
23#2961—22no—
24#2961C2214yes—
25C2×#446—22no—
26C2×#446—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#424—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#405—21no—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1960C2212yes—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1763—22no—
39#1561—22no—
40#1552—22no—
41#1549C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1515—22no—
45#1508—22no—
46#1286C2214yes—
47#1275C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498C2×C414yes—
85#494C2×C414yes—
86#487C2×C414yes—
87#487C2×C414yes—
88#483—24no—
89#483—24no—
90#475—24no—
91#475—24no—
92#470—28no—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#446—28no—
98#446—28no—
99#446—28no—
100#446—28no—
101#441—28no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431C2×C412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#424—24no—
111#424—24no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D412yes—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8—24no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2×C412yes—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×C4×C8—22no—
137#383—21no—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#332—24no—
147#332—24no—
148#328—28no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×Q16—28no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C22⋊Q8C2×D414yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×Q8C2×D414yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—28no—
267C4⋊C8—216no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#103—28no—
277#103—28no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—28no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8C22×C414yes—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24#12111yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339Q16—88no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#13714yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42C23×C411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23#38611yescharacteristic
414C23#38611yescharacteristic
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57512yes—
469C8—24no—
470C8—44no—
471C8—42no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22#190212yes—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22#303712yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4C4×#13712yes—
501C4#300411yescharacteristic
502C4#300511yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2#2092611yescharacteristic
507C2C2×#190211yescharacteristic
508C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9292C2semidirect
7. #9290C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3209C4semidirect
18. #3185C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#29612
#214072
#177512
#175842
#92922
#92902
#79602
#78612