Finite Group Databasebeta

← #198964

Subgroups — #198964

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9288C214yesmaximal, complemented
7#9287C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229C412yescomplemented
16#3227C2212yes—
17#3226C412yescomplemented
18#3165C412yescomplemented
19#3141C412yescomplemented
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2965—22no—
25#2965—22no—
26#2961C2212yes—
27#2932C2212yes—
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1993C2214yes—
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1736—22no—
40#1558—22no—
41#1548—22no—
42#1548C2214yes—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1513—22no—
46#1509—22no—
47#1286C2214yes—
48#1275C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×#131—22no—
51C22×M16D412yes—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#500C2×C414yes—
88#498C2×C414yes—
89#489—24no—
90#487C2×C414yes—
91#486C2×C414yes—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#477—24no—
97#476—24no—
98#475—24no—
99#474—24no—
100#446—24no—
101#446—24no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#428—24no—
124#424—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#417—24no—
129#408—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#405—24no—
134#405—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2×C412yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147#384—21no—
148#382C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#333—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C22⋊C412yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—84no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172#131—44no—
173#131—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8C22×C414yes—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204#127C22×C411yescharacteristic
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22⋊C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22⋊C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22⋊C412yes—
227#121C2×D412yes—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—44no—
253#117C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—24no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C22×C414yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—48no—
377M16—44no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—82no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#13714yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#13712yes—
510C2×C4#57512yes—
511C8—24no—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#303911yescharacteristic
531C22#304011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—162no—
545C4#190312yes—
546C4#190912yes—
547C4C4×#13712yes—
548C4#300712yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#2092711yescharacteristic
555C2C2×#190311yescharacteristic
556C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9288C2semidirect
7. #9287C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7862C2semidirect
15. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602052
#213242
#177462
#175852
#92882
#92872
#79612
#78622