Finite Group Databasebeta

← #198965

Subgroups — #198965

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9290C214yesmaximal, complemented
7#9289C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209C412yescomplemented
15#3209C2212yes—
16#3206C412yescomplemented
17#3206C2212yes—
18#3152C412yescomplemented
19#3139C412yescomplemented
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2965—22no—
25#2965—22no—
26#2961C2212yes—
27#2932C2212yes—
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1993C2214yes—
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1736—22no—
40#1556—22no—
41#1549C2214yes—
42#1546—22no—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1513—22no—
46#1509—22no—
47#1286C2214yes—
48#1275C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—24no—
51C2×#131—22no—
52C22×M16D412yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#494C2×C414yes—
89#492C2×C414yes—
90#491—24no—
91#487C2×C414yes—
92#487C2×C414yes—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#461—24no—
96#461—24no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#419—24no—
129#408—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#405—24no—
134#405—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2×C412yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147#384—21no—
148#382C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#332—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C22⋊C412yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—84no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172#137—88no—
173C2×Q16—28no—
174C2×SD16—28no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8C22×C414yes—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207#127C22×C411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125C22⋊C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C2×D412yes—
231#120—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#103—28no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—24no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—41no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C22×C414yes—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24#12111yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375Q16—88no—
376SD16—88no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379M16—48no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8#13714yescomplemented
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—82no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42C23×C411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—48no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#13712yes—
513C2×C4#57512yes—
514C8—24no—
515C8—44no—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22#303911yescharacteristic
534C22#304011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—162no—
548C4#190212yes—
549C4#191012yes—
550C4C4×#13712yes—
551C4#300712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2#2092711yescharacteristic
558C2C2×#190211yescharacteristic
559C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9290C2semidirect
7. #9289C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7862C2semidirect
14. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3139C4semidirect
393. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602052
#213242
#177422
#175852
#92902
#92892
#79612
#78622