Finite Group Databasebeta

← #198967

Subgroups — #198967

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9292C214yesmaximal, complemented
7#9291C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C412yescomplemented
15#3229C2212yes—
16#3227C412yescomplemented
17#3226C2212yes—
18#3165C412yescomplemented
19#3141C412yescomplemented
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2965—22no—
25#2965—22no—
26#2961C2212yes—
27#2932C2212yes—
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#419—22no—
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1960C2214yes—
38#1956—21no—
39#1956—21no—
40#1556—22no—
41#1549—22no—
42#1546C2214yes—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1513—22no—
46#1509—22no—
47#1286C2214yes—
48#1275C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×#131—22no—
51C22×M16D412yes—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#500C2×C414yes—
88#498C2×C414yes—
89#489—24no—
90#487C2×C414yes—
91#486C2×C414yes—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#477—24no—
97#476—24no—
98#475—24no—
99#474—24no—
100#446—24no—
101#446—24no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#428—24no—
124#424—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#419—48no—
129#417—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132#408—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#405—24no—
137#405—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2×C412yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8D411yescharacteristic
149C2×C4×C8D411yescharacteristic
150#384—21no—
151#382C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#332—28no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8C22×C414yes—
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206#127C22×C411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22⋊C412yes—
229#121C2×D412yes—
230#120—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—44no—
255#117C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—28no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—24no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C22×C414yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24#12111yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—82no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—48no—
384M16—44no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—82no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—82no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42C23×C411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23#38611yescharacteristic
457C23#38611yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—48no—
462Q8—81no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C2×C4#57512yes—
519C8—24no—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#303811yescharacteristic
539C22#304011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—162no—
553C4#190212yes—
554C4#190912yes—
555C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C4#300612yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2#2092811yescharacteristic
563C2C2×#190211yescharacteristic
564C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21202C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9292C2semidirect
7. #9291C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7862C2semidirect
14. #3230C4semidirect
16. #3227C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602052
#212022
#177422
#175852
#92922
#92912
#79612
#78622