Finite Group Databasebeta

← #198968

Subgroups — #198968

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9294C214yesmaximal, complemented
7#9293C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208C412yescomplemented
15#3208C2212yes—
16#3205C412yescomplemented
17#3205C2212yes—
18#3151C412yescomplemented
19#3138C412yescomplemented
20#3038—22no—
21#3003—22no—
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2965—22no—
25#2965—22no—
26#2961C2212yescomplemented
27#2932C2212yescomplemented
28#2930—22no—
29#2922—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#418—22no—
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1961C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1555—22no—
41#1545—22no—
42#1545C2214yes—
43#1518C2212yescomplemented
44#1517C2212yescomplemented
45#1513—22no—
46#1509—22no—
47#1286C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16D412yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#127C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—24no—
88#493C2×C414yes—
89#492C2×C414yes—
90#490—24no—
91#486C2×C414yes—
92#486C2×C414yes—
93#460—24no—
94#460—24no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#450—24no—
98#450—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#418—24no—
129#418—48no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132#408—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#405—24no—
137#405—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2×C412yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8D411yescharacteristic
149C2×C4×C8D411yescharacteristic
150#384—21no—
151#382C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#331—28no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C25—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C22⋊C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—88no—
189C2×SD16—28no—
190C2×D8—28no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127C22×C414yes—
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22⋊C412yes—
246#121C2×D412yes—
247#120—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—24no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C22×C414yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—88no—
407D8—88no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—48no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—82no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—168no—
487C23—168no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—48no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C2×C4#57512yes—
554C8—24no—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—168no—
578C22—168no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#303811yescharacteristic
581C22#304011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—162no—
594C4#190312yes—
595C4#191012yes—
596C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C4#300612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—164no—
604C2#2092811yescharacteristic
605C2C2×#190311yescharacteristic
606C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7862C2semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect
18. #3151C4semidirect
19. #3138C4semidirect
26. #2961C22semidirect
27. #2932C22semidirect
43. #1518C22semidirect
44. #1517C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1275C22semidirect
424. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602052
#212032
#177412
#175852
#92942
#92932
#79612
#78622