Finite Group Databasebeta

← #198976

Subgroups — #198976

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic
3#21404C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9292C214yesmaximal, complemented
7#9288C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic
9#7862C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231C414yescomplemented
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21Q8×M16—22no—
22Q8×M16—22no—
23#2962—22no—
24#2962—22no—
25#2961C2214yes—
26#2960—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2905—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2873—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1993C2212yes—
35#1960C2212yes—
36#1894—21no—
37#1894—21no—
38C4×#103—22no—
39#1559—22no—
40#1550—22no—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1515—22no—
45#1508—22no—
46#1286C2214yes—
47#1275C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#500C2×C414yes—
86#498C2×C414yes—
87#491—24no—
88#487C2×C414yes—
89#487C2×C414yes—
90#485—28no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#479—28no—
94#477—24no—
95#475—24no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98#446—28no—
99#446—28no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431C2×C412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#424—24no—
112#424—24no—
113#423—24no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#419—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#405—24no—
128#405—24no—
129C4×M16—24no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2×C412yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×C4×C8D412yes—
138#383—21no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#333—24no—
148#332—24no—
149#328—28no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C22⋊Q8C2×D414yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×Q8C2×D414yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#106—28no—
268C4⋊C8—28no—
269C4⋊C8—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—28no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8C22×C414yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—44no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—82no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#13714yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42C23×C411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#38611yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#13712yes—
469C2×C4#57512yes—
470C8—24no—
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—82no—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C22#303712yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4#190912yes—
501C4C4×#13712yes—
502C4#300411yescharacteristic
503C4#300511yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2#2092611yescharacteristic
508C2#2099511yescharacteristic
509C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9292C2semidirect
7. #9288C2semidirect
14. #3231C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#601922
#214042
#177492
#175842
#92922
#92882
#79602
#78622