Finite Group Databasebeta

← #198985

Subgroups — #198985

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9293C214yesmaximal, complemented
7#9289C214yesmaximal, complemented
8#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207C414yescomplemented
15#3206C2212yes—
16#3205C2212yes—
17#3151C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3036—22no—
20#3006—22no—
21#2981—22no—
22#2980—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2935—22no—
26#2932C2214yes—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2880—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993C2212yescomplemented
34#1961C2212yescomplemented
35#1874—22no—
36#1804—22no—
37#1553—22no—
38#1549C2212yescomplemented
39#1545C2212yescomplemented
40#1540—22no—
41#1517—22no—
42#1517C2214yes—
43C2×#327—22no—
44#1286C2214yescomplemented
45#1275C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×#131—24no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#496—24no—
83#493C2×C414yescomplemented
84#492C2×C414yescomplemented
85#489—24no—
86#487C2×C414yescomplemented
87#486C2×C414yescomplemented
88#463—28no—
89#461—24no—
90#459—24no—
91#449—28no—
92#448—24no—
93#447—24no—
94#436—24no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97#435—28no—
98C8×D4—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431D412yes—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119#417—24no—
120C2×#102—24no—
121#408—28no—
122#408—24no—
123#407—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2×C412yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#332—24no—
141#331—24no—
142#327—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—88no—
171C2×SD16—28no—
172C2×D8—28no—
173#131—84no—
174#131—84no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—28no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22×C412yes—
196#127C22×C412yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121C22⋊C414yes—
220#121C2×D414yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4C22⋊C414yes—
236C4×D4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—28no—
269#102—28no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C22×C414yes—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24#12111yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—88no—
373D8—88no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—88no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—88no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42C23×C411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38611yescharacteristic
435C23C2×#12111yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57712yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22#191012yes—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C22#304111yescharacteristic
526C22#304211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#294612yes—
541C4#301212yes—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—84no—
547C2—162no—
548C2#2092911yescharacteristic
549C2#2099511yescharacteristic
550C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. #9293C2semidirect
7. #9289C2semidirect
8. #7959C2semidirect
9. #7863C2semidirect
14. #3207C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
33. #1993C22semidirect
34. #1961C22semidirect
38. #1549C22semidirect
39. #1545C22semidirect
44. #1286C22semidirect
45. #1275C22semidirect
83. #493C2×C4semidirect
84. #492C2×C4semidirect
86. #487C2×C4semidirect
87. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#602372
#218652
#177172
C2×#15172
#92932
#92892
#79592
#78632