Finite Group Databasebeta

← #198991

Subgroups — #198991

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#60251C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic
4#17715C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#9292C214yesmaximal, complemented
7#9290C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic
9#7863C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3229C412yescomplemented
14#3229C2212yes—
15#3209C412yescomplemented
16#3209C2212yes—
17#3195—22no—
18#3185C414yescomplemented
19#3113—22no—
20#3113—22no—
21#2987—22no—
22#2985—22no—
23#2984—22no—
24#2983—22no—
25#2962—22no—
26#2961C2214yes—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1993C2212yes—
34#1960C2212yes—
35#1873—22no—
36#1803—22no—
37#1552—22no—
38#1549C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1544—22no—
41#1520—22no—
42#1518C2214yes—
43#1503—22no—
44#1286C2214yes—
45#1275C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498C2×C414yes—
81#494C2×C414yes—
82#487C2×C414yes—
83#487C2×C414yes—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#475—24no—
87#475—24no—
88#470—28no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#451—24no—
92#451—24no—
93#446—28no—
94#446—24no—
95#446—28no—
96#446—28no—
97C8×Q8—24no—
98#441—28no—
99#433—28no—
100#432—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—24no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C412yes—
115#431D412yes—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×#103—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128#405—24no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2×C412yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#384—21no—
134#382C2312yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#340—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#328—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—28no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8C2×D414yes—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8C22⋊C414yes—
194C22⋊Q8C2×D414yes—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8C22⋊C414yes—
210C4×Q8C2×D414yes—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—28no—
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—84no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—28no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280C4×C8—28no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C22×C414yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24#12111yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—88no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—82no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42#12311yescharacteristic
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#38611yescharacteristic
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
445C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57812yes—
451C8—44no—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22#304311yescharacteristic
467C22#304411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#190212yes—
483C4#294712yes—
484C4#301312yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2#2093011yescharacteristic
490C2C2×#190211yescharacteristic
491C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9292C2semidirect
7. #9290C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3209C4semidirect
18. #3185C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#602512
#218702
#177152
#175752
#92922
#92902
#79612
#78632