Finite Group Databasebeta

← #198996

Subgroups — #198996

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9294C214yesmaximal, complemented
7#9293C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208C412yescomplemented
15#3208C2212yes—
16#3205C412yescomplemented
17#3205C2212yes—
18#3151C412yescomplemented
19#3138C412yescomplemented
20#3038—22no—
21#3003—22no—
22#2995—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—22no—
26#2961C2212yescomplemented
27#2933—22no—
28#2932C2212yescomplemented
29#2925—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982—21no—
38#1961C2214yes—
39#1786—22no—
40#1545—22no—
41#1545C2214yes—
42C2×#331—22no—
43#1521—22no—
44#1518C2212yescomplemented
45#1517C2212yescomplemented
46#1501—22no—
47#1286C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#127C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—24no—
87#493C2×C414yes—
88#492C2×C414yes—
89#490—24no—
90#486C2×C414yes—
91#486C2×C414yes—
92#460—24no—
93#460—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#446—24no—
101#446—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#424—24no—
124#424—22no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423D412yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8D412yes—
137#418—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140#408—22no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144#405—22no—
145C4×M16C2×C412yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#383—21no—
149#382C2312yes—
150#381—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#331—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—88no—
188C2×SD16—28no—
189C2×D8—28no—
190#131—84no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127C22×C414yes—
220#127C22×C411yescharacteristic
221#126—22no—
222#126—22no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C2×D412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C2×D412yes—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—84no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—24no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C22×C414yes—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24#12111yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—88no—
403D8—88no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407M16—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—1616no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—48no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—44no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—168no—
565C22—168no—
566C22—168no—
567C22#190312yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22#304512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—162no—
583C4#191012yes—
584C4#294612yes—
585C4#300811yescharacteristic
586C4#301011yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—164no—
592C2#2093211yescharacteristic
593C2C2×#190311yescharacteristic
594C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #7960C2semidirect
9. #7864C2semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect
18. #3151C4semidirect
19. #3138C4semidirect
26. #2961C22semidirect
28. #2932C22semidirect
44. #1518C22semidirect
45. #1517C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602692
#218102
C2×#15452
#175732
#92942
#92932
#79602
#78642