Finite Group Databasebeta

← #198997

Subgroups — #198997

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9293C212yesmaximal, complemented
8#9292C212yesmaximal, complemented
9#9291C212yesmaximal, complemented
10#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3229C2211yescharacteristic
16#3228C412yescomplemented
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3194—22no—
22#3184C412yescomplemented
23#3182C412yescomplemented
24#3115—22no—
25#3114—22no—
26#2995—22no—
27#2992—22no—
28#2990—22no—
29#2989—22no—
30#2961C2212yes—
31#2933—22no—
32#2932C2212yes—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1983—21no—
41#1983—21no—
42#1961C2212yes—
43#1960C2212yes—
44#1788—22no—
45#1547—22no—
46#1546C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1516—22no—
52#1500—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500C2×C412yes—
95#498C2×C412yes—
96#493C2×C412yes—
97#492C2×C412yes—
98#487C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#486C2×C412yes—
102#483—22no—
103#482—24no—
104#480—22no—
105#478—24no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#463—24no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#450—22no—
114#449—24no—
115#447—22no—
116#446—24no—
117#446—24no—
118#442—24no—
119#440—24no—
120#436—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126#433—24no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#424—24no—
143#424—22no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160#408—22no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164#405—22no—
165C4×M16C2×C412yes—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8—21no—
168#383—21no—
169#382C2312yes—
170#381—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41C22⋊C412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199#131—82no—
200#131—82no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22×C412yes—
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124C22⋊C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—24no—
329#103—82no—
330#103—82no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—82no—
335#102—82no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8C22×C412yes—
353C4×C8C22×C412yes—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426SD16—84no—
427D8—84no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432M16—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—84no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—82no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#57612yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—164no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#304512yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4#294612yes—
617C4#300811yescharacteristic
618C4#301011yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#2093211yescharacteristic
625C2#2099511yescharacteristic
626C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21812C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9292C2semidirect
9. #9291C2semidirect
10. #7962C2semidirect
11. #7864C2semidirect
16. #3228C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3184C4semidirect
23. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602692
#218122
#177042
#175712
#92942
#92932
#92922
#92912
#79622
#78642