Finite Group Databasebeta

← #199040

Subgroups — #199040

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9293C212yesmaximal, complemented
8#9288C212yesmaximal, complemented
9#9287C212yesmaximal, complemented
10#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C2211yescharacteristic
16#3228C412yescomplemented
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3188—22no—
22#3169C412yescomplemented
23#3167C412yescomplemented
24#3106—22no—
25#3105—22no—
26#2995—22no—
27#2992—22no—
28#2990—22no—
29#2989—22no—
30#2961C2212yes—
31#2933—22no—
32#2932C2212yes—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1961C2212yes—
42#1875—22no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1560—22no—
46#1551—22no—
47#1548C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500C2×C412yes—
96#498C2×C412yes—
97#493C2×C412yes—
98#492C2×C412yes—
99#487C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#486C2×C412yes—
102#486C2×C412yes—
103#484—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#463—24no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#447—22no—
117#446—24no—
118#446—24no—
119C4×SD16—24no—
120C4×D8—24no—
121#436—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—24no—
127#433—24no—
128#432—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—22no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2×C412yes—
140#431C2312yes—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#424—24no—
144#424—22no—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423D412yes—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159#408—22no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163#405—22no—
164C4×M16—21no—
165C2×#97C2312yes—
166C2×C4×C8C2×C412yes—
167#384—21no—
168#382C2312yes—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198#131—82no—
199#131—82no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22×C412yes—
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124C22⋊C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—81no—
291#117—81no—
292#117C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—82no—
337#102—82no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—24no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8C22×C412yes—
355C4×C8C22×C412yes—
356#95—22no—
357#95—22no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434M16—84no—
435M16—82no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—82no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22#304511yescharacteristic
618C22#304611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#190312yes—
634C4#295111yescharacteristic
635C4#295211yescharacteristic
636C4#301211yescharacteristic
637C4#301311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#2093711yescharacteristic
645C2C2×#190311yescharacteristic
646C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9288C2semidirect
9. #9287C2semidirect
10. #7957C2semidirect
11. #7863C2semidirect
16. #3228C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3169C4semidirect
23. #3167C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602692
#218692
#177502
#175852
#92942
#92932
#92882
#92872
#79572
#78632