Finite Group Databasebeta

← #199043

Subgroups — #199043

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9293C212yesmaximal, complemented
8#9290C212yesmaximal, complemented
9#9289C212yesmaximal, complemented
10C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3210C412yescomplemented
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3147C412yescomplemented
23#3131C412yescomplemented
24#3035—22no—
25#3002—22no—
26#2995—22no—
27#2992—22no—
28#2990—22no—
29#2989—22no—
30#2961C2212yes—
31#2933—22no—
32#2932C2212yes—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1993C2212yes—
41#1961C2212yes—
42#1874—22no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1557—22no—
46#1549C2212yes—
47#1547—22no—
48#1545C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1512—22no—
52#1504—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×#135—24no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41D412yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#495—24no—
97#494C2×C412yescomplemented
98#493C2×C412yescomplemented
99#492C2×C412yescomplemented
100#492C2×C412yescomplemented
101#488—24no—
102#487C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#446—24no—
119#446—24no—
120#436—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126#433—24no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#424—24no—
143#424—22no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D412yes—
156#416—24no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159#408—22no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163#405—22no—
164C4×M16—21no—
165C2×#97C2312yes—
166C2×C4×C8C2×C412yes—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382C2312yes—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#135—88no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202#131—82no—
203#131—82no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22×C412yes—
226#127C22×C411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C2×D412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C2×D412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4C22⋊C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—81no—
300C2×C4⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—82no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C22×C412yes—
354C4×C8C22×C412yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—41no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—84no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—82no—
440M16—84no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—44no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#191012yes—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#304511yescharacteristic
622C22#304611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#295111yescharacteristic
639C4#295211yescharacteristic
640C4#301211yescharacteristic
641C4#301311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—82no—
647C2—162no—
648C2#2093711yescharacteristic
649C2#2099511yescharacteristic
650C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17588C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9290C2semidirect
9. #9289C2semidirect
10. C2×#1286C2semidirect
11. #7863C2semidirect
16. #3210C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3147C4semidirect
23. #3131C4semidirect
97. #494C2×C4semidirect
98. #493C2×C4semidirect
99. #492C2×C4semidirect
100. #492C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602692
#218652
#177452
#175882
#92942
#92932
#92902
#92892
C2×#12862
#78632