Finite Group Databasebeta

← #199059

Subgroups — #199059

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#34085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic
6#9301C212yesmaximal, complemented
7#9300C212yesmaximal, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3210C412yescomplemented
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3190—22no—
22#3170C412yescomplemented
23#3167C412yescomplemented
24#3108—22no—
25#3107—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2336—22no—
30#2332—22no—
31#2331C2212yes—
32#2327C2212yes—
33#2323—22no—
34#2298—22no—
35#2295—21no—
36#2295—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C42×Q8—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1897—22no—
43C4×#104—21no—
44C4×#104—21no—
45#1554—22no—
46#1548C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1542—22no—
49#1521—22no—
50#1518C2212yes—
51#1517C2212yes—
52#1501—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#125—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500C2×C412yes—
95#498C2×C412yes—
96#494C2×C412yes—
97#492C2×C412yes—
98#487C2×C412yes—
99#487C2×C412yes—
100#487C2×C412yes—
101#486C2×C412yes—
102#485—24no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#479—24no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#448—22no—
116C4×Q16—24no—
117C4×SD16—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#431C2312yes—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2×C412yes—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153#383D412yes—
154#382C2312yes—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167#376—22no—
168#376—21no—
169#376C2312yes—
170C43—22no—
171C43D411yescharacteristic
172C43D411yescharacteristic
173#339—22no—
174#339—22no—
175#333—24no—
176#332—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127C22×C411yescharacteristic
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8C22⋊C414yes—
232C22⋊Q8C22⋊C414yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8C22⋊C414yes—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—24no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C22×C412yes—
344C4×C8C22×C412yes—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C2×D414yes—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—48no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—84no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#13514yes—
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#13512yes—
564C2×C4#57512yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22#300212yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4#190512yes—
601C4C4×#13511yescharacteristic
602C4#294311yescharacteristic
603C4#303512yes—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—161no—
608C2#2092411yescharacteristic
609C2C2×#190511yescharacteristic
610C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34085C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9300C2semidirect
8. #9297C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #7958C2semidirect
11. #7854C2semidirect
15. #3231C4semidirect
18. #3210C4semidirect
22. #3170C4semidirect
23. #3167C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#340852
#214162
#177182
#175732
#93012
#93002
#92972
#92962
#79582
#78542