Finite Group Databasebeta

← #199072

Subgroups — #199072

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9301C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3210C412yescomplemented
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3147C412yescomplemented
23#3131C412yescomplemented
24#3035—22no—
25#3002—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2372—22no—
30#2364—22no—
31#2353—22no—
32#2339—22no—
33#2331C2212yes—
34#2328C2212yes—
35#2319—21no—
36C4×#121—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1896—22no—
43#1759—21no—
44#1759—21no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1543—22no—
49#1521—22no—
50#1518C2212yes—
51#1517C2212yes—
52#1501—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C2×#135—24no—
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#495—24no—
97#494C2×C412yescomplemented
98#493C2×C412yescomplemented
99#492C2×C412yescomplemented
100#492C2×C412yescomplemented
101#488—24no—
102#487C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yescomplemented
128#431C2312yes—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#416—24no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
143#391—24no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#383D412yes—
153#382C2312yes—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4D412yes—
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376D411yescharacteristic
168#376D411yescharacteristic
169#376C2312yes—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41C22⋊C414yes—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#135—88no—
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C412yes—
217#127C2×D412yes—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C414yes—
229#124C22⋊C414yes—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—88no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C22×C412yes—
345C4×C8C22×C412yes—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—44no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42—84no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#13514yescomplemented
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—168no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4#57512yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#191112yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#300212yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4C4×#13511yescharacteristic
634C4#294311yescharacteristic
635C4#303512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—161no—
641C2#2092411yescharacteristic
642C2#2099811yescharacteristic
643C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9297C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #7958C2semidirect
11. C2×#1274C2semidirect
16. #3210C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3147C4semidirect
23. #3131C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
97. #494C2×C4semidirect
98. #493C2×C4semidirect
99. #492C2×C4semidirect
100. #492C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
127. #431C2×C4semidirect
142. C2×C4×C8C2×C4semidirect
500. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#342222
#214172
#177142
#175732
#93012
#92992
#92972
#92952
#79582
C2×#12742