Finite Group Databasebeta

← #199074

Subgroups — #199074

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C2211yescharacteristic
16#3228C412yescomplemented
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3188—22no—
22#3169C412yescomplemented
23#3167C412yescomplemented
24#3106—22no—
25#3105—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2372—22no—
30#2364—22no—
31#2353—22no—
32#2339—22no—
33#2331C2212yes—
34#2328C2212yes—
35#2319—21no—
36C4×#121—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1896—22no—
43#1759—21no—
44#1759—21no—
45#1553—22no—
46#1549C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1516—22no—
52#1500—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic, complemented
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2311yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500C2×C412yescomplemented
96#498C2×C412yescomplemented
97#493C2×C412yescomplemented
98#492C2×C412yescomplemented
99#487C2×C412yescomplemented
100#486C2×C412yescomplemented
101#486C2×C412yescomplemented
102#486C2×C412yescomplemented
103#484—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#463—24no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#447—22no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2×C412yescomplemented
129#431C2312yes—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
143#391—24no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#383—21no—
153#382C2312yes—
154#381—22no—
155#381D412yes—
156#380—22no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376D411yescharacteristic
167#376D411yescharacteristic
168#376D412yes—
169#376C2312yes—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C411yescharacteristic
213#127C22×C412yes—
214#127C2×D412yes—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121C22⋊C414yes—
249#121C22⋊C414yes—
250#120—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—88no—
278C4×D4C22⋊C414yes—
279C4×D4C22⋊C414yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C22×C412yes—
344C4×C8C22×C412yes—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95C2×D414yes—
357C24—22no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431D8—84no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—84no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#13514yes—
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#13512yes—
589C2×C4#57512yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#190412yes—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#300212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4C4×#13511yescharacteristic
631C4#294311yescharacteristic
632C4#303512yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—84no—
637C2—161no—
638C2#2092411yescharacteristic
639C2C2×#190411yescharacteristic
640C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9298C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #7956C2semidirect
11. C2×#1274C2semidirect
16. #3228C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3169C4semidirect
23. #3167C4semidirect
58. #533C2×C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
95. #500C2×C4semidirect
96. #498C2×C4semidirect
97. #493C2×C4semidirect
98. #492C2×C4semidirect
99. #487C2×C4semidirect
100. #486C2×C4semidirect
101. #486C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
128. #431C2×C4semidirect
142. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#342222
#214172
#177172
#175712
#93022
#92992
#92982
#92952
#79562
C2×#12742