Finite Group Databasebeta

← #199078

Subgroups — #199078

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9300C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41—21no—
15#3251—22no—
16#3229C2211yescharacteristic
17#3228C412yescomplemented
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207C412yescomplemented
21#3205C2211yescharacteristic
22#3194—22no—
23#3184C412yescomplemented
24#3182C412yescomplemented
25#3115—22no—
26#3114—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2328C2212yes—
31#2327C2212yes—
32#2326—22no—
33#2325—22no—
34#2325—22no—
35#2297—21no—
36#2290—22no—
37#2290—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1896—21no—
43#1896—21no—
44#1759—22no—
45#1557—22no—
46#1553—22no—
47#1546C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic, complemented
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2311yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—48no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500C2×C412yescomplemented
102#498C2×C412yescomplemented
103#493C2×C412yescomplemented
104#492C2×C412yescomplemented
105#487C2×C412yescomplemented
106#486C2×C412yescomplemented
107#486C2×C412yescomplemented
108#486C2×C412yescomplemented
109#483—22no—
110#482—24no—
111#480—22no—
112#478—24no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#469—24no—
116#468—24no—
117#463—24no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#447—22no—
123#442—24no—
124#440—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C412yescomplemented
135#431C2312yes—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2312yes—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2×C412yescomplemented
149#391—22no—
150#390—22no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#387—24no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#385—24no—
159#385—24no—
160#384—21no—
161#382C2312yes—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170#376D412yes—
171#376C2312yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C412yes—
217#127C2×D412yes—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C414yes—
252#121C22⋊C414yes—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—416no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4C22⋊C414yes—
284C4×D4C22⋊C414yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—48no—
289#117—44no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C22×C412yes—
355C4×C8C22×C412yes—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C2×D414yes—
364C24—22no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—48no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
514C42C23×C411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4#57512yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22#300311yescharacteristic
630C22#300511yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C4#303612yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—84no—
655C2—161no—
656C2#2092511yescharacteristic
657C2#2099811yescharacteristic
658C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34070C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9300C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9296C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #7961C2semidirect
11. #7855C2semidirect
17. #3228C4semidirect
20. #3207C4semidirect
23. #3184C4semidirect
24. #3182C4semidirect
58. #533C2×C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
101. #500C2×C4semidirect
102. #498C2×C4semidirect
103. #493C2×C4semidirect
104. #492C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
106. #486C2×C4semidirect
107. #486C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
134. #431C2×C4semidirect
148. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#340702
#214172
#177432
#175852
#93002
#92992
#92962
#92952
#79612
#78552