Finite Group Databasebeta

← #199080

Subgroups — #199080

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17588C211yesmaximal, characteristic
6#9302C214yesmaximal, complemented
7#9298C214yesmaximal, complemented
8#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229C412yescomplemented
16#3227C2212yes—
17#3226C412yescomplemented
18#3165C412yescomplemented
19#3141C412yescomplemented
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2331—22no—
26#2331—22no—
27#2331—22no—
28#2331C2214yes—
29C2×#391—22no—
30C2×#389—21no—
31C2×#387—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1995C2212yes—
36#1963C2212yes—
37#1896—21no—
38#1896—21no—
39#1759—22no—
40#1556—22no—
41#1549C2214yes—
42#1546—22no—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1512—22no—
46#1504—22no—
47#1286C2214yes—
48#1274C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—24no—
89#500C2×C414yescomplemented
90#498C2×C414yescomplemented
91#489—24no—
92#487C2×C414yescomplemented
93#486C2×C414yescomplemented
94#484—24no—
95#483—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423C2312yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#417—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16C2×C412yes—
127#391—28no—
128#391—28no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#387—28no—
132#387—28no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376D412yes—
142#376C2312yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#332—28no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—84no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187C4⋊Q8C22⋊C414yes—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C414yes—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#127C22×C411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—84no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8C22×C414yes—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D414yes—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—44no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—88no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#13714yes—
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459Q8—81no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#13712yes—
521C2×C4#57512yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#190412yes—
537C22#191212yes—
538C22C2×#38611yescharacteristic
539C22#300411yescharacteristic
540C22#300511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—48no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4C4×#13712yes—
559C4#303712yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2#2092611yescharacteristic
566C2C2×#190411yescharacteristic
567C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2331C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9298C2semidirect
8. #7959C2semidirect
9. #7855C2semidirect
15. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3141C4semidirect
89. #500C2×C4semidirect
90. #498C2×C4semidirect
92. #487C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C2×#23312
#214172
#177422
#175882
#93022
#92982
#79592
#78552