Finite Group Databasebeta

← #199083

Subgroups — #199083

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34085C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic
6#9298C214yesmaximal, complemented
7#9296C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic
9#7856C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231C414yescomplemented
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2336—22no—
25#2332—22no—
26#2331C2212yes—
27#2327C2212yes—
28#2323—22no—
29#2298—22no—
30#2295—22no—
31#2295—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C42×Q8—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995C2214yes—
36#1994—21no—
37#1994—21no—
38#1733—22no—
39#1561—22no—
40#1552—22no—
41#1549C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1511—22no—
45#1506—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#500C2×C414yes—
86#498C2×C414yes—
87#491—24no—
88#487C2×C414yes—
89#487C2×C414yes—
90#485—28no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#479—28no—
94#477—24no—
95#475—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431C2312yes—
103#431C2312yes—
104#428—24no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#419—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yes—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#383—21no—
130#382C2312yes—
131#381D412yes—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—22no—
144#376D412yes—
145#376C2312yes—
146C43—22no—
147C43D411yescharacteristic
148C43D411yescharacteristic
149#339—24no—
150#339—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#328—28no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125C22⋊C414yes—
190#125C22⋊C414yes—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—44no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117C22⋊C414yes—
234#117C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#106—28no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—28no—
289#103—28no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8C22×C414yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D414yes—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—48no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—84no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#13714yes—
421C42C23×C411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#13712yes—
489C2×C4#57512yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22#300712yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#191212yes—
521C4C4×#13712yes—
522C4#303911yescharacteristic
523C4#304011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2#2092711yescharacteristic
528C2#2099811yescharacteristic
529C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9298C2semidirect
7. #9296C2semidirect
14. #3231C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#340852
#213292
#177512
#175902
#92982
#92962
#79602
#78562