Finite Group Databasebeta

← #199086

Subgroups — #199086

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9301C214yesmaximal, complemented
7#9299C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207C414yescomplemented
15#3206C2212yes—
16#3205C2212yes—
17#3151C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3036—22no—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421—22no—
25#2337—22no—
26#2333—22no—
27#2331C2212yescomplemented
28#2328C2212yescomplemented
29#2324—22no—
30#2297—22no—
31#2293—21no—
32#2290—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C42×D4—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1963C2214yes—
37#1962—21no—
38#1962—21no—
39#1560—22no—
40#1551—22no—
41#1548C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1517C2214yes—
44#1510—22no—
45#1505—22no—
46#1286C2214yescomplemented
47#1274C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D412yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yescomplemented
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C42—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—24no—
88#493C2×C414yes—
89#492C2×C414yescomplemented
90#489—24no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#486C2×C414yes—
93#463—28no—
94#461—24no—
95#459—24no—
96#449—28no—
97#448—24no—
98#447—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yescomplemented
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#421—48no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16C2×C412yescomplemented
123#391—24no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#383—21no—
135#382C2312yes—
136#381D412yes—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376D412yes—
149#376C2312yes—
150C43D411yescharacteristic
151C43D411yescharacteristic
152#333—24no—
153#331—24no—
154#327—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—84no—
164C2×#41C22⋊C414yes—
165C2×#41C22⋊C414yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—88no—
183C2×SD16—28no—
184C2×D8—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22×C412yes—
205#127C22×C412yes—
206#127C2×D412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124C22⋊C414yes—
214#124C22⋊C414yes—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—44no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—84no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—84no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#104—48no—
298#104—48no—
299#103—28no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8C22×C414yes—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—88no—
401D8—88no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—84no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C2×C4#57512yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#300612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4#191112yes—
588C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C4#303811yescharacteristic
590C4#304011yescharacteristic
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—84no—
595C2—162no—
596C2#2092811yescharacteristic
597C2#2099811yescharacteristic
598C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34086C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #7960C2semidirect
9. #7856C2semidirect
14. #3207C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
27. #2331C22semidirect
28. #2328C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1545C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1274C22semidirect
64. #532C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
89. #492C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect
122. C4×M16C2×C4semidirect
456. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#340862
#212092
#177502
#175892
#93012
#92992
#79602
#78562