Finite Group Databasebeta

← #199089

Subgroups — #199089

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#9301C214yesmaximal, complemented
7#9300C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230C412yescomplemented
14#3226C2212yes—
15#3208C412yescomplemented
16#3206C2212yes—
17#3193—22no—
18#3182C414yescomplemented
19#3112—22no—
20#3110—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421—22no—
25#2336—22no—
26#2332—22no—
27#2331C2212yescomplemented
28#2327C2212yescomplemented
29#2323—22no—
30#2298—22no—
31#2295—21no—
32#2295—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C42×Q8—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1963C2214yes—
37#1962—21no—
38#1962—21no—
39#1559—22no—
40#1550—22no—
41#1548C2212yescomplemented
42#1546C2212yescomplemented
43#1517C2214yes—
44#1514—22no—
45#1507—22no—
46#1286C2214yescomplemented
47#1274C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500C2×C414yes—
85#492C2×C414yes—
86#487C2×C414yes—
87#486C2×C414yes—
88#484—24no—
89#480—24no—
90#477—24no—
91#474—24no—
92#468—28no—
93#461—24no—
94#460—24no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97#440—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#421—48no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C412yes—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#389—24no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#383D412yes—
133#382C2312yes—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#376—22no—
147#376—21no—
148#376C2312yes—
149C43—22no—
150C43D411yescharacteristic
151C43D411yescharacteristic
152#333—24no—
153#332—24no—
154#327—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22×C412yes—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8C22⋊C414yes—
228C4×Q8C22⋊C414yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8C22×C414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—84no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—48no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42—84no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#300612yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#190512yes—
552C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C4#303811yescharacteristic
554C4#304011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—162no—
559C2#2092811yescharacteristic
560C2C2×#190511yescharacteristic
561C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34085C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9300C2semidirect
8. #7962C2semidirect
9. #7856C2semidirect
13. #3230C4semidirect
15. #3208C4semidirect
18. #3182C4semidirect
27. #2331C22semidirect
28. #2327C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1546C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#340852
#212092
#177492
#175832
#93012
#93002
#79622
#78562