Finite Group Databasebeta

← #199093

Subgroups — #199093

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9301C214yesmaximal, complemented
7#9297C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209C412yescomplemented
15#3209C2212yes—
16#3206C412yescomplemented
17#3206C2212yes—
18#3152C412yescomplemented
19#3139C412yescomplemented
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2369—22no—
26#2365—22no—
27#2345—22no—
28Q8×C22⋊C4—22no—
29#2331C2214yes—
30#2316—21no—
31C4×C4⋊Q8—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2274—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995C2212yes—
36#1963C2212yes—
37#1897—21no—
38#1897—21no—
39C4×#104—22no—
40#1558—22no—
41#1548—22no—
42#1548C2214yes—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1513—22no—
46#1509—22no—
47#1286C2214yes—
48#1274C2214yes—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#494C2×C414yes—
90#492C2×C414yes—
91#491—24no—
92#487C2×C414yes—
93#487C2×C414yes—
94#462—24no—
95#462—24no—
96#461—24no—
97#461—24no—
98#451—24no—
99#451—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#419—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2×C412yes—
126#391—24no—
127#391—28no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#387—28no—
132#384—21no—
133#382C2312yes—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2312yes—
148C43D412yes—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#333—28no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8C22⋊C414yes—
162C22×Q8C22⋊C414yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—88no—
169C2×Q16—28no—
170C2×SD16—28no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187C4⋊Q8C22⋊C414yes—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C414yes—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#127C22×C411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—88no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8C22×C414yes—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D414yes—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—44no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—88no—
371SD16—88no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—88no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—88no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#13714yescomplemented
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—48no—
453Q8—48no—
454Q8—42no—
455Q8—48no—
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#13712yes—
516C2×C4#57512yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#300411yescharacteristic
535C22#300511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—48no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4#190512yes—
552C4#191112yes—
553C4C4×#13712yes—
554C4#303712yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2#2092611yescharacteristic
561C2C2×#190511yescharacteristic
562C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9297C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7856C2semidirect
14. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3139C4semidirect
439. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#342162
#214162
#177462
#175852
#93012
#92972
#79612
#78562