Finite Group Databasebeta

← #199094

Subgroups — #199094

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9302C214yesmaximal, complemented
7#9298C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229C412yescomplemented
16#3227C2212yes—
17#3226C412yescomplemented
18#3165C412yescomplemented
19#3141C412yescomplemented
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2369—22no—
26#2365—22no—
27#2345—22no—
28Q8×C22⋊C4—22no—
29#2331C2214yes—
30#2316—21no—
31C4×C4⋊Q8—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2274—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995C2212yes—
36#1963C2212yes—
37#1897—21no—
38#1897—21no—
39C4×#104—22no—
40#1556—22no—
41#1549C2214yes—
42#1546—22no—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1513—22no—
46#1509—22no—
47#1286C2214yes—
48#1274C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500C2×C414yes—
89#498C2×C414yes—
90#489—24no—
91#487C2×C414yes—
92#486C2×C414yes—
93#484—24no—
94#483—24no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—24no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2×C412yes—
126#391—24no—
127#391—28no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#387—28no—
132#384—21no—
133#382C2312yes—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2312yes—
148C43D412yes—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#332—28no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—84no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C22⋊C414yes—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C414yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#127C22×C411yescharacteristic
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—88no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—24no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—44no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8C22×C414yes—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—82no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—44no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—82no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—88no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—88no—
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#13714yes—
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—48no—
450Q8—42no—
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—81no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#13712yes—
513C2×C4#57512yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22#300411yescharacteristic
532C22#300511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—48no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4#190412yes—
549C4#191212yes—
550C4C4×#13712yes—
551C4#303712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2#2092611yescharacteristic
558C2C2×#190411yescharacteristic
559C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9298C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7856C2semidirect
15. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#342162
#214162
#177422
#175852
#93022
#92982
#79612
#78562