Finite Group Databasebeta

← #199096

Subgroups — #199096

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9297C214yesmaximal, complemented
7#9295C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210C414yescomplemented
15#3209C2212yes—
16#3208C2212yes—
17#3152C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3037—22no—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2372—22no—
25#2364—22no—
26#2353—22no—
27#2339—22no—
28#2331C2212yes—
29#2328C2212yes—
30#2319—21no—
31C4×#121—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1995—21no—
37#1995C2214yes—
38C2×#339—22no—
39#1560—22no—
40#1551—22no—
41#1548C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1515—22no—
45#1508—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C2×#137—24no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yescomplemented
58#533C2312yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#494C2×C414yescomplemented
88#492C2×C414yescomplemented
89#489—24no—
90#487C2×C414yescomplemented
91#486C2×C414yescomplemented
92#464—28no—
93#462—24no—
94#460—24no—
95#452—28no—
96#451—24no—
97#450—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yescomplemented
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#417—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2×C412yescomplemented
119#391—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#383D412yes—
129#382C2312yes—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376D411yescharacteristic
144#376D411yescharacteristic
145#376C2312yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#333—24no—
152#331—24no—
153#328—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—84no—
157C2×#41C22⋊C414yes—
158C2×#41C22⋊C414yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—88no—
173C2×Q16—28no—
174C2×SD16—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—44no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#127C2×D412yes—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124C22⋊C414yes—
204#124C22⋊C414yes—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—88no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C22×C414yes—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D414yes—
311C24—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—88no—
377SD16—88no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42—84no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#13714yescomplemented
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—168no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×#13712yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22#191112yes—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#300712yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4C4×#13712yes—
554C4#303911yescharacteristic
555C4#304011yescharacteristic
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—84no—
560C2#2092711yescharacteristic
561C2#2099811yescharacteristic
562C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9297C2semidirect
7. #9295C2semidirect
8. #7962C2semidirect
9. #7855C2semidirect
14. #3210C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
57. #533C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #494C2×C4semidirect
88. #492C2×C4semidirect
90. #487C2×C4semidirect
91. #486C2×C4semidirect
103. #431C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect
435. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#342222
C2×#19952
#177502
#175842
#92972
#92952
#79622
#78552