Finite Group Databasebeta

← #199098

Subgroups — #199098

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9298C214yesmaximal, complemented
7#9295C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230C2212yes—
14#3226C412yescomplemented
15#3208C2212yes—
16#3206C412yescomplemented
17#3193—22no—
18#3182C414yescomplemented
19#3112—22no—
20#3110—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2372—22no—
25#2364—22no—
26#2353—22no—
27#2339—22no—
28#2331C2212yes—
29#2328C2212yes—
30#2319—21no—
31C4×#121—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1995—21no—
36#1995—21no—
37#1995C2214yes—
38C2×#339—22no—
39#1557—22no—
40#1549C2212yes—
41#1547—22no—
42#1545C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1511—22no—
45#1506—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yescomplemented
57#533C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500C2×C414yescomplemented
86#492C2×C414yescomplemented
87#487C2×C414yescomplemented
88#486C2×C414yescomplemented
89#484—24no—
90#480—24no—
91#477—24no—
92#474—24no—
93#468—28no—
94#461—24no—
95#460—24no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#440—28no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yescomplemented
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2×C412yescomplemented
119#391—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#383—21no—
129#382C2312yes—
130#381—22no—
131#381D412yes—
132#380—22no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376D411yescharacteristic
143#376D411yescharacteristic
144#376D412yes—
145#376C2312yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#328—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22×C412yes—
194#127C2×D412yes—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121C22⋊C414yes—
218#121C22⋊C414yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—88no—
236C4×D4C22⋊C414yes—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—28no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—28no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8C22×C414yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D414yes—
310C24—22no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42—84no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#13714yes—
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—168no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#13712yes—
515C2×C4#57512yes—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22#190412yes—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#300712yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4C4×#13712yes—
552C4#303911yescharacteristic
553C4#304011yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—84no—
558C2#2092711yescharacteristic
559C2C2×#190411yescharacteristic
560C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #9298C2semidirect
7. #9295C2semidirect
8. #7960C2semidirect
9. #7855C2semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3206C4semidirect
18. #3182C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #500C2×C4semidirect
86. #492C2×C4semidirect
87. #487C2×C4semidirect
88. #486C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#342222
C2×#19952
#177452
#175902
#92982
#92952
#79602
#78552