Finite Group Databasebeta

← #199102

Subgroups — #199102

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9302C214yesmaximal, complemented
7#9299C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—22no—
13#3227C412yescomplemented
14#3227C2212yes—
15#3205C412yescomplemented
16#3205C2212yes—
17#3192—22no—
18#3184C414yescomplemented
19#3109—22no—
20#3109—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104—22no—
25#2372—22no—
26#2364—22no—
27#2353—22no—
28#2339—22no—
29#2331C2212yescomplemented
30#2328C2212yescomplemented
31#2319—21no—
32C4×#121—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1963—21no—
37#1963—21no—
38#1963C2214yes—
39#1557—22no—
40#1549C2212yescomplemented
41#1547—22no—
42#1545C2212yescomplemented
43#1517C2214yes—
44#1510—22no—
45#1505—22no—
46#1286C2214yescomplemented
47#1274C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yescomplemented
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498C2×C414yescomplemented
86#493C2×C414yescomplemented
87#486C2×C414yescomplemented
88#486C2×C414yescomplemented
89#481—24no—
90#481—24no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93#469—28no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#442—28no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yescomplemented
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—48no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2×C412yescomplemented
122#391—24no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#383—21no—
132#382C2312yes—
133#381—22no—
134#381D412yes—
135#380—22no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145#376D411yescharacteristic
146#376D411yescharacteristic
147#376D412yes—
148#376C2312yes—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154#327—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×D8—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22×C412yes—
204#127C22×C412yes—
205#127C2×D412yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121C22⋊C414yes—
229#121C22⋊C414yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—88no—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—28no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8C22×C414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95C2×D414yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—48no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399D8—88no—
400M16—44no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C42C23×C411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—168no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C2×C4#57512yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22#190412yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300612yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C4#303811yescharacteristic
583C4#304011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—84no—
588C2—162no—
589C2#2092811yescharacteristic
590C2C2×#190411yescharacteristic
591C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. C2×#1963C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #7960C2semidirect
9. #7855C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
18. #3184C4semidirect
29. #2331C22semidirect
30. #2328C22semidirect
40. #1549C22semidirect
42. #1545C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1274C22semidirect
63. #532C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
85. #498C2×C4semidirect
86. #493C2×C4semidirect
87. #486C2×C4semidirect
88. #486C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect
121. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#342222
C2×#19632
#177452
#175892
#93022
#92992
#79602
#78552