Finite Group Databasebeta

← #199104

Subgroups — #199104

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#34364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9299C214yesmaximal, complemented
7#9295C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208C412yescomplemented
15#3208C2212yes—
16#3205C412yescomplemented
17#3205C2212yes—
18#3151C412yescomplemented
19#3138C412yescomplemented
20#3038—22no—
21#3003—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2380—22no—
26#2366—22no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2328—22no—
30#2328C2214yes—
31#2308—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1995C2212yescomplemented
35#1963C2212yescomplemented
36#1871—22no—
37#1806—22no—
38#1545—22no—
39#1545C2214yes—
40C2×#331—22no—
41#1521—22no—
42#1518C2212yescomplemented
43#1517C2212yescomplemented
44#1501—22no—
45#1286C2214yescomplemented
46#1274C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic, complemented
53#533C2×C411yescharacteristic, complemented
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic, complemented
56#532C2×C411yescharacteristic, complemented
57#532C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127C2×C412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—24no—
87#493C2×C414yescomplemented
88#492C2×C414yescomplemented
89#490—24no—
90#486C2×C414yescomplemented
91#486C2×C414yescomplemented
92#460—24no—
93#460—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431C2×C412yescomplemented
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117#418—24no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16C2×C412yescomplemented
121C2×C4×C8—21no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#386—28no—
125#386—28no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#383—21no—
129#383D412yes—
130#382—21no—
131#382C2312yes—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141#376—21no—
142#376C2312yes—
143#339—24no—
144#331—28no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147C25—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C22×D4C22⋊C414yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—28no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—88no—
178C2×SD16—28no—
179C2×D8—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127C22⋊C414yes—
202#127C22⋊C414yes—
203#127C22×C411yescharacteristic
204#127C22×C414yes—
205#127C2×D414yes—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—84no—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—88no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—88no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—84no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C22×C414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D414yes—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—48no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4C2×C22⋊C418yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—88no—
392D8—88no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—28no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—41no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—1616no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—42no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1616no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#57612yes—
539C2×C4#57712yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—48no—
553C22—48no—
554C22—88no—
555C22—88no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—168no—
560C22—168no—
561C22#191112yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#301212yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—84no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4#190412yes—
579C4#294612yes—
580C4#304111yescharacteristic
581C4#304211yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—88no—
586C2—161no—
587C2#2092911yescharacteristic
588C2C2×#190411yescharacteristic
589C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34364C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #9299C2semidirect
7. #9295C2semidirect
8. #7962C2semidirect
9. #7858C2semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect
18. #3151C4semidirect
19. #3138C4semidirect
34. #1995C22semidirect
35. #1963C22semidirect
42. #1518C22semidirect
43. #1517C22semidirect
45. #1286C22semidirect
46. #1274C22semidirect
52. #533C2×C4semidirect
53. #533C2×C4semidirect
55. #532C2×C4semidirect
56. #532C2×C4semidirect
87. #493C2×C4semidirect
88. #492C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect
91. #486C2×C4semidirect
105. #431C2×C4semidirect
120. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#343642
#218572
C2×#15452
#175732
#92992
#92952
#79622
#78582