Finite Group Databasebeta

← #199106

Subgroups — #199106

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9300C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3229C2211yescharacteristic
16#3228C412yescomplemented
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3194—22no—
22#3184C412yescomplemented
23#3182C412yescomplemented
24#3115—22no—
25#3114—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2377—22no—
30#2367—22no—
31#2353—22no—
32#2341—21no—
33#2339—21no—
34#2333—22no—
35#2328C2212yes—
36#2327C2212yes—
37#2318—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—21no—
43#1871—21no—
44#1806—22no—
45#1547—22no—
46#1546C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1516—22no—
52#1500—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500C2×C412yescomplemented
96#498C2×C412yescomplemented
97#493C2×C412yes—
98#492C2×C412yes—
99#487C2×C412yescomplemented
100#486C2×C412yes—
101#486C2×C412yes—
102#486C2×C412yescomplemented
103#483—22no—
104#482—24no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#469—24no—
110#468—24no—
111#463—24no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#447—22no—
117#442—24no—
118#440—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2×C412yescomplemented
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16C2×C412yescomplemented
141C2×C4×C8—21no—
142#391—22no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#383—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382C2312yes—
157#381—22no—
158#381—21no—
159#381D412yes—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—24no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170#376D412yes—
171#376C2312yes—
172C2×#95—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C412yes—
217#127C2×D412yes—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C414yes—
252#121C22⋊C414yes—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—82no—
261C4×Q8—82no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—82no—
281C4×D4—82no—
282C4×D4C22⋊C414yes—
283C4×D4C22⋊C414yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331#104—82no—
332#104—82no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C22×C412yes—
346C4×C8C22×C412yes—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—84no—
432D8—84no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—82no—
490C42—84no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C23×C411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#301212yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#294612yes—
635C4#304111yescharacteristic
636C4#304211yescharacteristic
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—84no—
641C2—161no—
642C2#2092911yescharacteristic
643C2#2099811yescharacteristic
644C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #9300C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9296C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #7960C2semidirect
11. #7858C2semidirect
16. #3228C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3184C4semidirect
23. #3182C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
95. #500C2×C4semidirect
96. #498C2×C4semidirect
99. #487C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
124. #431C2×C4semidirect
140. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#344022
#218572
#177042
#175712
#93002
#92992
#92962
#92952
#79602
#78582