Finite Group Databasebeta

← #199109

Subgroups — #199109

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9301C212yesmaximal, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9297C212yesmaximal, complemented
10#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3252—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3210C412yescomplemented
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3196—22no—
22#3185C412yescomplemented
23#3182C412yescomplemented
24#3117—22no—
25#3116—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2378—22no—
30#2370—22no—
31#2356—22no—
32#2347—21no—
33#2346—21no—
34#2332—22no—
35#2331C2212yes—
36#2331C2212yes—
37#2320—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—21no—
43#1871—21no—
44#1806—22no—
45#1550—22no—
46#1549C2212yes—
47#1548C2212yes—
48#1542—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1516—22no—
52#1500—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#125—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#500C2×C412yes—
94#498C2×C412yes—
95#494C2×C412yes—
96#492C2×C412yes—
97#487C2×C412yes—
98#487C2×C412yes—
99#487C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#485—24no—
102#484—22no—
103#481—22no—
104#479—24no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#470—24no—
108#468—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#461—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#448—22no—
115#441—24no—
116#440—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2×C412yes—
123#431C2312yes—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16C2×C412yes—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—24no—
141#391—24no—
142#389—24no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#383—22no—
152#383—21no—
153#383—21no—
154#382—22no—
155#382—21no—
156#382C2312yes—
157#381—21no—
158#381D412yes—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—24no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170#376—22no—
171#376D412yes—
172#376C2312yes—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#333—24no—
176#332—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127C22×C411yescharacteristic
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C414yes—
235C22⋊Q8C22⋊C414yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×Q8C22⋊C414yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323#104—82no—
324#104—82no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C22×C412yes—
338C4×C8C22×C412yes—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42—84no—
468C42—84no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#301312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4#294712yes—
596C4#304311yescharacteristic
597C4#304411yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2#2093011yescharacteristic
603C2#2099811yescharacteristic
604C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34403C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #9298C2semidirect
9. #9297C2semidirect
10. #7960C2semidirect
11. #7858C2semidirect
15. #3231C4semidirect
18. #3210C4semidirect
22. #3185C4semidirect
23. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#344032
#218572
#177082
#175712
#93022
#93012
#92982
#92972
#79602
#78582