Finite Group Databasebeta

← #199110

Subgroups — #199110

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9297C214yesmaximal, complemented
7#9295C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210C414yescomplemented
15#3209C2212yes—
16#3208C2212yes—
17#3152C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3037—22no—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2337—22no—
30#2331C2212yes—
31#2328C2212yes—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995C2214yes—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1826—22no—
39#1551—22no—
40#1548C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1543—22no—
43#1520—22no—
44#1518C2214yes—
45#1503—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C2×#137—24no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yescomplemented
57#533C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#494C2×C414yescomplemented
88#492C2×C414yes—
89#489—24no—
90#487C2×C414yescomplemented
91#486C2×C414yes—
92#464—28no—
93#462—24no—
94#460—24no—
95#452—28no—
96#451—24no—
97#450—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431C2×C412yescomplemented
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423—21no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#417—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2×C412yescomplemented
119C2×C4×C8—21no—
120#391—24no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382C2312yes—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148#376C2312yes—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#333—24no—
152#331—24no—
153#328—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—84no—
157C2×#41C22⋊C414yes—
158C2×#41C22⋊C414yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—88no—
172C2×Q16—28no—
173C2×SD16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22×C412yes—
192#127C2×D412yes—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124C22⋊C414yes—
200#124C22⋊C414yes—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—84no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—82no—
239#117—84no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C22×C414yes—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yes—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375M16—44no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42—84no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—168no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57812yes—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22#300911yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#191112yes—
555C4#294712yes—
556C4#304612yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—84no—
562C2#2093111yescharacteristic
563C2#2099811yescharacteristic
564C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9297C2semidirect
7. #9295C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7857C2semidirect
14. #3210C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #494C2×C4semidirect
90. #487C2×C4semidirect
107. #431C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#343672
#218452
#177142
#175752
#92972
#92952
#79612
#78572