Finite Group Databasebeta

← #199113

Subgroups — #199113

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
6#9297C214yesmaximal, complemented
7#9296C214yesmaximal, complemented
8#7959C211yesmaximal, characteristic
9#7857C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3229C412yescomplemented
14#3229C2212yes—
15#3209C412yescomplemented
16#3209C2212yes—
17#3195—22no—
18#3185C414yescomplemented
19#3113—22no—
20#3113—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2382—22no—
25#2360—22no—
26#2356—21no—
27#2351—21no—
28#2343—22no—
29#2331C2212yes—
30#2329—22no—
31#2327C2212yes—
32#2320—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1995C2214yes—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1826—22no—
39#1554—22no—
40#1548C2212yes—
41#1546C2212yes—
42#1542—22no—
43#1518—22no—
44#1518C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498C2×C414yescomplemented
84#494C2×C414yescomplemented
85#487C2×C414yescomplemented
86#487C2×C414yescomplemented
87#483—24no—
88#483—24no—
89#475—24no—
90#475—24no—
91#470—28no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#451—24no—
95#451—24no—
96#441—28no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2×C412yes—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C412yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—24no—
129#383—22no—
130#383—21no—
131#382—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376—22no—
146#376C2312yes—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#333—24no—
152#332—24no—
153#328—28no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8C22⋊C414yes—
205C22⋊Q8C22⋊C414yes—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—84no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—28no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C22×C414yes—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—88no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C42—84no—
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23#38611yescharacteristic
423C23#38611yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C2×C4#57812yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22#190512yes—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22#300911yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#294712yes—
518C4#304612yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2#2093111yescharacteristic
524C2C2×#190511yescharacteristic
525C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9297C2semidirect
7. #9296C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3209C4semidirect
18. #3185C4semidirect
83. #498C2×C4semidirect
84. #494C2×C4semidirect
85. #487C2×C4semidirect
86. #487C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#343992
#218452
#177182
C2×#15182
#92972
#92962
#79592
#78572