Finite Group Databasebeta

← #199115

Subgroups — #199115

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic
4#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6#9302C214yesmaximal, complemented
7#9300C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228C414yescomplemented
15#3227C2212yes—
16#3226C2212yes—
17#3165C412yescomplemented
18#3138C412yescomplemented
19#3094—22no—
20#3077—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—21no—
27#2355—22no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2336—22no—
30#2331C2212yescomplemented
31#2327C2212yescomplemented
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1963C2214yes—
38#1789—22no—
39#1552—22no—
40#1549C2212yescomplemented
41#1546C2212yescomplemented
42#1544—22no—
43#1519—22no—
44#1517C2214yes—
45#1502—22no—
46#1286C2214yescomplemented
47#1274C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#500C2×C414yes—
85#498C2×C414yes—
86#490—24no—
87#486C2×C414yes—
88#486C2×C414yes—
89#482—28no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#478—28no—
93#476—24no—
94#474—24no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yes—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—24no—
108#423—21no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#418—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2×C412yes—
119C2×C4×C8—21no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#383—21no—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376C2312yes—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#327—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22×C412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125C22⋊C414yes—
193#125C22⋊C414yes—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—84no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—82no—
234#117C22⋊C414yes—
235#117C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—84no—
283#104—84no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C22×C414yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yes—
309C24—41no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371M16—44no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—82no—
414C42—84no—
415C42—84no—
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57712yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22#300811yescharacteristic
528C22#301011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#191212yes—
545C4#294612yes—
546C4#304512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—162no—
552C2#2093211yescharacteristic
553C2#2099811yescharacteristic
554C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
4. #17715C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9300C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7857C2semidirect
14. #3228C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3138C4semidirect
30. #2331C22semidirect
31. #2327C22semidirect
40. #1549C22semidirect
41. #1546C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343732
#218162
#177152
#175742
#93022
#93002
#79612
#78572