Finite Group Databasebeta

← #199124

Subgroups — #199124

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9297C214yesmaximal, complemented
7#9295C214yesmaximal, complemented
8#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210C414yescomplemented
15#3209C2212yes—
16#3208C2212yes—
17#3152C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3037—22no—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2361—22no—
26#2357—21no—
27#2349—21no—
28#2339—22no—
29#2331C2212yes—
30#2328C2212yes—
31#2325—22no—
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1995C2214yes—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1826—22no—
39#1551—22no—
40#1548C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1543—22no—
43#1518—22no—
44#1518C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C2×#137—24no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yescomplemented
57#533C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—24no—
86#494C2×C414yescomplemented
87#492C2×C414yescomplemented
88#489—24no—
89#487C2×C414yescomplemented
90#486C2×C414yescomplemented
91#464—28no—
92#462—24no—
93#460—24no—
94#452—28no—
95#451—24no—
96#450—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2×C412yescomplemented
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#417—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yescomplemented
118C2×C4×C8—21no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382C2312yes—
136#381—22no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376C2312yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#333—24no—
152#331—24no—
153#328—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—84no—
157C2×#41C22⋊C414yes—
158C2×#41C22⋊C414yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—88no—
173C2×Q16—28no—
174C2×SD16—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22×C412yes—
193#127C2×D412yes—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124C22⋊C414yes—
201#124C22⋊C414yes—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—84no—
235C4×D4—88no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C22×C414yes—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D414yes—
308C24—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—48no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375M16—44no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—84no—
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42C23×C411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23#38611yescharacteristic
444C23#38611yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—168no—
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57812yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22#191112yes—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#300911yescharacteristic
531C22#301111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#294712yes—
549C4#304612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—84no—
555C2#2093111yescharacteristic
556C2#2099811yescharacteristic
557C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. #9297C2semidirect
7. #9295C2semidirect
8. #7959C2semidirect
9. #7858C2semidirect
14. #3210C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. #494C2×C4semidirect
87. #492C2×C4semidirect
89. #487C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect
106. #431C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#343982
#218452
#177142
C2×#15182
#92972
#92952
#79592
#78582