Finite Group Databasebeta

← #199130

Subgroups — #199130

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9302C214yesmaximal, complemented
7#9299C214yesmaximal, complemented
8#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—22no—
13#3227C412yescomplemented
14#3227C2212yes—
15#3205C412yescomplemented
16#3205C2212yes—
17#3192—22no—
18#3184C414yescomplemented
19#3109—22no—
20#3109—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2337—22no—
30#2331C2212yescomplemented
31#2328C2212yescomplemented
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1963C2214yes—
38#1789—22no—
39#1553—22no—
40#1549C2212yescomplemented
41#1545C2212yescomplemented
42#1540—22no—
43#1519—22no—
44#1517C2214yes—
45#1502—22no—
46#1286C2214yescomplemented
47#1274C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498C2×C414yescomplemented
86#493C2×C414yes—
87#486C2×C414yes—
88#486C2×C414yescomplemented
89#481—24no—
90#481—24no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93#469—28no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#442—28no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431C2×C412yescomplemented
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C412yescomplemented
121C2×C4×C8—21no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#383—21no—
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376C2312yes—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#327—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—84no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×D8—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#127C22×C412yes—
200#127C2×D412yes—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121C22⋊C414yes—
224#121C22⋊C414yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—84no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242#117—82no—
243#117—84no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#106—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—84no—
288#104—84no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C22×C414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C2×D414yes—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395D8—88no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—82no—
433C42—84no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C23×C411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#57612yes—
539C2×C4#57712yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#190412yes—
582C4#294612yes—
583C4#304512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—84no—
589C2—162no—
590C2#2093211yescharacteristic
591C2C2×#190411yescharacteristic
592C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #7961C2semidirect
9. #7858C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
18. #3184C4semidirect
30. #2331C22semidirect
31. #2328C22semidirect
40. #1549C22semidirect
41. #1545C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1274C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
85. #498C2×C4semidirect
88. #486C2×C4semidirect
108. #431C2×C4semidirect
120. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#343672
#218162
#177172
#175742
#93022
#92992
#79612
#78582