Finite Group Databasebeta

← #199134

Subgroups — #199134

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9296C214yesmaximal, complemented
7#9295C214yesmaximal, complemented
8#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229C2212yes—
14#3227C412yescomplemented
15#3208C2212yes—
16#3206C412yescomplemented
17#3187—22no—
18#3167C414yescomplemented
19#3103—22no—
20#3101—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2367—22no—
26#2353—22no—
27#2341—21no—
28#2339—21no—
29#2333—22no—
30#2328C2212yes—
31#2327C2212yes—
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995C2214yes—
36#1986—22no—
37#1826—21no—
38#1826—21no—
39#1557—22no—
40#1553—22no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1511—22no—
45#1506—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yescomplemented
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498C2×C414yescomplemented
84#492C2×C414yes—
85#487C2×C414yescomplemented
86#486C2×C414yes—
87#483—24no—
88#481—24no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#465—28no—
92#461—24no—
93#460—24no—
94#450—24no—
95#448—24no—
96C4×SD16—28no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2×C412yescomplemented
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
118#391—22no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#383—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382C2312yes—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#381D412yes—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146#376D412yes—
147#376C2312yes—
148C2×#95—22no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#328—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22×C412yes—
190#127C2×D412yes—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121C22⋊C414yes—
214#121C22⋊C414yes—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—84no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4C22⋊C414yes—
232C4×D4C22⋊C414yes—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—28no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C22×C414yes—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367M16—44no—
368M16—82no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42—84no—
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42C23×C411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—168no—
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#57714yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C22#300912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#294912yes—
535C4#304212yes—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2#2093311yescharacteristic
541C2#2099811yescharacteristic
542C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #9296C2semidirect
7. #9295C2semidirect
8. #7956C2semidirect
9. #7857C2semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3206C4semidirect
18. #3167C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
83. #498C2×C4semidirect
85. #487C2×C4semidirect
106. #431C2×C4semidirect
117. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#344022
#218452
#177432
#175902
#92962
#92952
#79562
#78572