Finite Group Databasebeta

← #199144

Subgroups — #199144

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9301C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3210C412yescomplemented
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3147C412yescomplemented
23#3131C412yescomplemented
24#3035—22no—
25#3002—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2377—22no—
30#2363—22no—
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2337—22no—
35#2331C2212yes—
36#2328C2212yes—
37#2311—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1560—22no—
46#1551—22no—
47#1548C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C2×#135—24no—
59C22×M16—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2×C411yescharacteristic, complemented
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#124D412yes—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#495—24no—
99#494C2×C412yescomplemented
100#493C2×C412yes—
101#492C2×C412yes—
102#492C2×C412yescomplemented
103#488—24no—
104#487C2×C412yescomplemented
105#487C2×C412yescomplemented
106#486C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#464—24no—
109#463—24no—
110#462—22no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#452—24no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#449—24no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yescomplemented
126#431C2312yes—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#416—24no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
144#391—24no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—21no—
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41C22⋊C414yes—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—88no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—81no—
206C2×M16—81no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C411yescharacteristic
219#127C22×C412yes—
220#127C2×D412yes—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124C22⋊C414yes—
232#124C22⋊C414yes—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—82no—
284C4×D4—82no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—81no—
292#117—81no—
293#117—84no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#104—82no—
337#104—82no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8C22×C412yes—
351C4×C8C22×C412yes—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95C2×D414yes—
361C24—22no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—44no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—82no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—84no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42—84no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42C23×C411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—168no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#301211yescharacteristic
644C22#301311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#191112yes—
662C4#295111yescharacteristic
663C4#295211yescharacteristic
664C4#304511yescharacteristic
665C4#304611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—84no—
671C2—161no—
672C2#2093711yescharacteristic
673C2#2099811yescharacteristic
674C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9297C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #7957C2semidirect
11. #7858C2semidirect
16. #3210C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3147C4semidirect
23. #3131C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
99. #494C2×C4semidirect
102. #492C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
125. #431C2×C4semidirect
143. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#343672
#218572
#177502
#175852
#93012
#92992
#92972
#92952
#79572
#78582