Finite Group Databasebeta

← #199146

Subgroups — #199146

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C2211yescharacteristic
16#3228C412yescomplemented
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3188—22no—
22#3169C412yescomplemented
23#3167C412yescomplemented
24#3106—22no—
25#3105—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2379—22no—
30#2361—22no—
31#2357—21no—
32#2349—21no—
33#2339—22no—
34#2331C2212yes—
35#2328C2212yes—
36#2325—22no—
37#2318—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1557—22no—
46#1549C2212yes—
47#1547—22no—
48#1545C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1512—22no—
52#1504—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500C2×C412yescomplemented
97#498C2×C412yescomplemented
98#493C2×C412yescomplemented
99#492C2×C412yescomplemented
100#487C2×C412yescomplemented
101#486C2×C412yescomplemented
102#486C2×C412yescomplemented
103#486C2×C412yescomplemented
104#484—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#478—24no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#450—22no—
116#449—24no—
117#447—22no—
118C4×SD16—24no—
119C4×D8—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yescomplemented
126#431C2312yes—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
143#391—24no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382D412yes—
159#382C2312yes—
160#381—22no—
161#381—21no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4D412yes—
169#376C2312yes—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95D412yes—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22×C411yescharacteristic
217#127C22×C412yes—
218#127C2×D412yes—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22⋊C414yes—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—82no—
281C4×D4—88no—
282C4×D4C22⋊C414yes—
283C4×D4C22⋊C414yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—82no—
333#104—82no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8C22×C412yes—
347C4×C8C22×C412yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95C2×D414yes—
359C24—22no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—84no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—168no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#190412yes—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C22#301311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#295111yescharacteristic
653C4#295211yescharacteristic
654C4#304511yescharacteristic
655C4#304611yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2#2093711yescharacteristic
663C2C2×#190411yescharacteristic
664C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17588C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9298C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. C2×#1286C2semidirect
11. #7858C2semidirect
16. #3228C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3169C4semidirect
23. #3167C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
96. #500C2×C4semidirect
97. #498C2×C4semidirect
98. #493C2×C4semidirect
99. #492C2×C4semidirect
100. #487C2×C4semidirect
101. #486C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
125. #431C2×C4semidirect
142. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#343982
#218572
#177452
#175882
#93022
#92992
#92982
#92952
C2×#12862
#78582