Finite Group Databasebeta

← #199153

Subgroups — #199153

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9300C214yesmaximal, complemented
7#9299C214yesmaximal, complemented
8#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3245—22no—
13#3226C412yescomplemented
14#3226C2212yes—
15#3205C412yescomplemented
16#3205C2212yes—
17#3186—22no—
18#3169C414yescomplemented
19#3100—22no—
20#3100—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2367—22no—
26#2353—22no—
27#2341—21no—
28#2339—21no—
29#2333—22no—
30#2328C2212yescomplemented
31#2327C2212yescomplemented
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1963C2214yes—
37#1789—21no—
38#1789—21no—
39#1557—22no—
40#1553—22no—
41#1546C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1517C2214yes—
44#1514—22no—
45#1507—22no—
46#1286C2214yescomplemented
47#1274C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500C2×C414yescomplemented
84#493C2×C414yes—
85#486C2×C414yes—
86#486C2×C414yescomplemented
87#480—24no—
88#480—24no—
89#474—24no—
90#474—24no—
91#466—28no—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96C4×D8—28no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2×C412yescomplemented
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#383—21no—
132#383D412yes—
133#382—21no—
134#382C2312yes—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4D412yes—
148#376—21no—
149#376C2312yes—
150C2×#95—22no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#327—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×D8—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22×C412yes—
198#127C22×C412yes—
199#127C2×D412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121C22⋊C414yes—
223#121C22⋊C414yes—
224C4×Q8—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—84no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—84no—
283#104—84no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C22×C414yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yes—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387D8—88no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—82no—
422C42—84no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#57614yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22#300812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#294812yes—
563C4#304112yes—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—84no—
568C2—162no—
569C2#2093411yescharacteristic
570C2#2099811yescharacteristic
571C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9300C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #7958C2semidirect
9. #7858C2semidirect
13. #3226C4semidirect
15. #3205C4semidirect
18. #3169C4semidirect
30. #2328C22semidirect
31. #2327C22semidirect
41. #1546C22semidirect
42. #1545C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1274C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
83. #500C2×C4semidirect
86. #486C2×C4semidirect
106. #431C2×C4semidirect
119. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#344022
#218162
#177432
#175832
#93002
#92992
#79582
#78582