Finite Group Databasebeta

← #199156

Subgroups — #199156

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#17747C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9298C214yesmaximal, complemented
7#9297C214yesmaximal, complemented
8#7958C211yesmaximal, characteristic
9#7858C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3230C412yescomplemented
14#3230C2212yes—
15#3209C412yescomplemented
16#3209C2212yes—
17#3189—22no—
18#3170C414yescomplemented
19#3104—22no—
20#3104—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2370—22no—
26#2356—22no—
27#2347—21no—
28#2346—21no—
29#2332—22no—
30#2331C2212yes—
31#2331C2212yes—
32#2320—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995C2214yes—
36#1986—22no—
37#1826—21no—
38#1826—21no—
39#1559—22no—
40#1554—22no—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1518C2214yes—
44#1515—22no—
45#1508—22no—
46#1286C2214yes—
47#1274C2214yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500C2×C414yes—
82#494C2×C414yes—
83#487C2×C414yes—
84#487C2×C414yes—
85#484—24no—
86#484—24no—
87#477—24no—
88#477—24no—
89#467—28no—
90#462—24no—
91#462—24no—
92#451—24no—
93#451—24no—
94C4×Q16—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yes—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#423—21no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C2×C4×C8C2×C412yes—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#383—22no—
128#383—21no—
129#383D412yes—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382C2312yes—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#376—22no—
147#376—21no—
148#376C2312yes—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#333—24no—
152#332—24no—
153#328—28no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22×C412yes—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8C22⋊C414yes—
204C22⋊Q8C22⋊C414yes—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×Q8C22⋊C414yes—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—28no—
277#103—28no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—41no—
285#97—41no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C22×C414yes—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D414yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—88no—
345M16—44no—
346M16—82no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42C23×C411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#38611yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#57814yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—82no—
485C22C2×#38611yescharacteristic
486C22#301112yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#295012yes—
505C4#304412yes—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2#2093511yescharacteristic
510C2#2099811yescharacteristic
511C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9298C2semidirect
7. #9297C2semidirect
13. #3230C4semidirect
15. #3209C4semidirect
18. #3170C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#344032
#218452
#177472
#175842
#92982
#92972
#79582
#78582