Finite Group Databasebeta

← #199162

Subgroups — #199162

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9299C212yesmaximal, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C2211yescharacteristic
16#3228C412yescomplemented
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207C412yescomplemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3188—22no—
22#3169C412yescomplemented
23#3167C412yescomplemented
24#3106—22no—
25#3105—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2377—22no—
30#2363—22no—
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2337—22no—
35#2331C2212yes—
36#2328C2212yes—
37#2311—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1557—22no—
46#1549C2212yes—
47#1547—22no—
48#1545C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yescomplemented
98#498C2×C412yescomplemented
99#493C2×C412yes—
100#492C2×C412yes—
101#487C2×C412yescomplemented
102#486C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yescomplemented
105#484—22no—
106#482—24no—
107#481—22no—
108#478—24no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#463—24no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#450—22no—
117#449—24no—
118#447—22no—
119C4×SD16—24no—
120C4×D8—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yescomplemented
127#431C2312yes—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
144#391—24no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—21no—
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C412yes—
217#127C2×D412yes—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C414yes—
252#121C22⋊C414yes—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4C22⋊C414yes—
281C4×D4C22⋊C414yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—81no—
289#117—81no—
290#117—84no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—84no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#104—82no—
336#104—82no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8C22×C412yes—
350C4×C8C22×C412yes—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360C24—22no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42—84no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—168no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#301211yescharacteristic
641C22#301311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#190412yes—
659C4#295111yescharacteristic
660C4#295211yescharacteristic
661C4#304511yescharacteristic
662C4#304611yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—84no—
668C2—161no—
669C2#2093711yescharacteristic
670C2C2×#190411yescharacteristic
671C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9299C2semidirect
8. #9298C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #7957C2semidirect
11. #7857C2semidirect
16. #3228C4semidirect
19. #3207C4semidirect
22. #3169C4semidirect
23. #3167C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
97. #500C2×C4semidirect
98. #498C2×C4semidirect
101. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
126. #431C2×C4semidirect
143. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#343672
#218572
#177452
#175852
#93022
#92992
#92982
#92952
#79572
#78572