Finite Group Databasebeta

← #199163

Subgroups — #199163

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9301C212yesmaximal, complemented
7#9300C212yesmaximal, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3210C412yescomplemented
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3190—22no—
22#3170C412yescomplemented
23#3167C412yescomplemented
24#3108—22no—
25#3107—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2378—22no—
30#2362—22no—
31#2355—21no—
32#2355—22no—
33Q8×C4⋊C4—21no—
34#2336—22no—
35#2331C2212yes—
36#2327C2212yes—
37#2314—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1871—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1559—22no—
46#1550—22no—
47#1548C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1274C2212yes—
56#1274C2212yes—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#125—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500C2×C412yes—
96#498C2×C412yes—
97#494C2×C412yes—
98#492C2×C412yes—
99#487C2×C412yes—
100#487C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#486C2×C412yes—
103#485—24no—
104#483—22no—
105#480—22no—
106#479—24no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#464—24no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#452—24no—
115#451—22no—
116#448—22no—
117C4×Q16—24no—
118C4×SD16—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2×C412yes—
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8C2×C412yes—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#383—21no—
156#382—22no—
157#382—21no—
158#382C2312yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376C2312yes—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#333—24no—
176#332—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#127C22×C411yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C414yes—
236C22⋊Q8C22⋊C414yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—82no—
257C4×Q8—82no—
258C4×Q8C22⋊C414yes—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—81no—
283#117—81no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330#104—82no—
331#104—82no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8C22×C412yes—
345C4×C8C22×C412yes—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95C2×D414yes—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—84no—
415SD16—84no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—82no—
481C42—84no—
482C42—84no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C22#301311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4#190512yes—
623C4#295111yescharacteristic
624C4#295211yescharacteristic
625C4#304511yescharacteristic
626C4#304611yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2#2093711yescharacteristic
633C2C2×#190511yescharacteristic
634C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9300C2semidirect
8. #9297C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #7957C2semidirect
11. #7857C2semidirect
15. #3231C4semidirect
18. #3210C4semidirect
22. #3170C4semidirect
23. #3167C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#343732
#218572
#177492
#175852
#93012
#93002
#92972
#92962
#79572
#78572