Finite Group Databasebeta

← #199177

Subgroups — #199177

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9310C212yesmaximal, complemented
7#9309C212yesmaximal, complemented
8#9308C212yesmaximal, complemented
9#9307C212yesmaximal, complemented
10#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116C412yescomplemented
15#3115C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3107C412yescomplemented
18#3106C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26#2989—22no—
27#2989—22no—
28#2983C2212yes—
29#2975C2212yes—
30#2973—22no—
31#2965—22no—
32#2965—22no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2920—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1825—21no—
42#1805C2212yes—
43#1804C2212yes—
44#1788—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1516—22no—
50#1500—22no—
51#1482—22no—
52#1481C2212yes—
53#1480C2212yes—
54#1476—22no—
55#1301C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2×C412yes—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41D412yes—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—22no—
99#485—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477C2×C412yes—
105#476C2×C412yes—
106#475C2×C412yes—
107#474C2×C412yes—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#462C2×C412yes—
111#461C2×C412yes—
112#460C2×C412yes—
113#459C2×C412yes—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#446—24no—
119#446—24no—
120#442—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—24no—
129#436—24no—
130#435—28no—
131#435—28no—
132#432—24no—
133#432—21no—
134#432—24no—
135#432C2×C412yes—
136#431—24no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C412yes—
147#431D412yes—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#428—21no—
152#428—21no—
153#423—24no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#419—21no—
160#418—21no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—24no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C4×M16—24no—
171C4×M16—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8D412yes—
175#383—21no—
176#382C2312yes—
177#381—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#137—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—28no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127C22×C411yescharacteristic
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22×C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C22⋊C412yes—
301#117C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8C22×C412yes—
346C4⋊C8C22×C412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—44no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#97—28no—
367#97—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8C2×D414yes—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—88no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4#57512yes—
612C2×C4#57512yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#305412yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—162no—
652C4#188112yes—
653C4#289611yescharacteristic
654C4#289611yescharacteristic
655C4#305412yes—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2C2×#188111yescharacteristic
662C2#2097011yescharacteristic
663C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60277C2semidirect
3. #20736C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #9310C2semidirect
7. #9309C2semidirect
8. #9308C2semidirect
9. #9307C2semidirect
10. #8076C2semidirect
11. #7958C2semidirect
14. #3116C4semidirect
15. #3115C4semidirect
17. #3107C4semidirect
18. #3106C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602772
#207362
#175712
#174582
#93102
#93092
#93082
#93072
#80762
#79582