Finite Group Databasebeta

← #199182

Subgroups — #199182

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9309C212yesmaximal, complemented
7#9307C212yesmaximal, complemented
8#9305C212yesmaximal, complemented
9#9303C212yesmaximal, complemented
10#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110C412yescomplemented
16#3109C412yescomplemented
17#3105—22no—
18#3101C412yescomplemented
19#3100C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3003—21no—
26#2975C2212yes—
27#2974—22no—
28#2974—22no—
29#2973—22no—
30#2972C2212yes—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33D4×M16—22no—
34D4×M16—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#102—21no—
40C2×#407—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1804—21no—
43#1804—21no—
44#1804C2212yes—
45#1804C2212yes—
46C2×#340—21no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yescomplemented
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51#1483—22no—
52#1481C2212yescomplemented
53#1480C2212yescomplemented
54#1477—22no—
55#1301C2212yescomplemented
56#1301C2212yescomplemented
57#1286C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—24no—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#484—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#476C2×C412yescomplemented
108#476C2×C412yescomplemented
109#474C2×C412yescomplemented
110#474C2×C412yescomplemented
111#463—22no—
112#463—22no—
113#461C2×C412yescomplemented
114#461C2×C412yescomplemented
115#459C2×C412yescomplemented
116#459C2×C412yescomplemented
117#450—22no—
118#450—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—28no—
132#435—28no—
133C8×D4—24no—
134C8×D4—24no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2×C412yes—
140#432D412yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2×C412yes—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#418—21no—
160#418—21no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—44no—
166#407—24no—
167#407—24no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—24no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#382C2312yes—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—88no—
232C22×C8—28no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241#127C22×C411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22×C412yes—
305C4×D4C22×C412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—28no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8C2×D414yes—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24#12111yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4#13712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492D8—44no—
493D8—44no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—88no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—88no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4#41714yes—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#188112yes—
708C22#190412yes—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22#305511yescharacteristic
711C22#305611yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—162no—
728C4C2×#41711yescharacteristic
729C4#289611yescharacteristic
730C4#305511yescharacteristic
731C4#305611yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—44no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2C2×#188111yescharacteristic
740C2#2097111yescharacteristic
741C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. C2×#1804C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9309C2semidirect
7. #9307C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #8082C2semidirect
11. #7959C2semidirect
15. #3110C4semidirect
16. #3109C4semidirect
18. #3101C4semidirect
19. #3100C4semidirect
47. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
52. #1481C22semidirect
53. #1480C22semidirect
55. #1301C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1286C22semidirect
58. #1286C22semidirect
107. #476C2×C4semidirect
108. #476C2×C4semidirect
109. #474C2×C4semidirect
110. #474C2×C4semidirect
113. #461C2×C4semidirect
114. #461C2×C4semidirect
115. #459C2×C4semidirect
116. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602302
C2×#18042
#175882
#174662
#93092
#93072
#93052
#93032
#80822
#79592