Finite Group Databasebeta

← #199185

Subgroups — #199185

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9310C214yesmaximal, complemented
7#9305C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yescomplemented
15#3038C412yescomplemented
16#3037—21no—
17#3037C2212yes—
18#3036—21no—
19#3036C2212yes—
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22#2990—22no—
23#2990—22no—
24#2983C2212yescomplemented
25#2973—22no—
26#2972C2212yescomplemented
27#2970—22no—
28#2970—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2896—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1825—21no—
37#1805C2212yescomplemented
38#1804C2212yescomplemented
39#1788—21no—
40C4×#103—21no—
41C4×#102—21no—
42#1517C2214yes—
43#1510—22no—
44#1505—22no—
45#1484—22no—
46#1480C2214yes—
47#1478—22no—
48#1301C2214yescomplemented
49#1286C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#575—48no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C22×M16—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41C2×C412yes—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#462C2×C414yes—
98#461—22no—
99#461C2×C414yes—
100#460—22no—
101#460C2×C414yes—
102#459—22no—
103#459C2×C414yes—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#432—24no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—24no—
116#432D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yes—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—24no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C412yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—24no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142#407—21no—
143#407D412yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—24no—
149C2×C4×C8—21no—
150#383—21no—
151#382C2312yes—
152#381—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#327—28no—
160D4⋊C8—28no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—48no—
189#137—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192#135—416no—
193C2×Q16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22×C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C22⋊C412yes—
264#117C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C22×C414yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—44no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322#97—28no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D414yes—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417SD16—48no—
418D8—48no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—88no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—82no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499D4—22no—
500D4—24no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4#41814yes—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2×C4#57512yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#305512yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#188112yes—
603C4C2×#41811yescharacteristic
604C4#289611yescharacteristic
605C4#305512yes—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—44no—
610C2—162no—
611C2C2×#188111yescharacteristic
612C2#2097311yescharacteristic
613C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #20736C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9310C2semidirect
7. #9305C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7962C2semidirect
14. #3039C4semidirect
15. #3038C4semidirect
21. #3035C4semidirect
24. #2983C22semidirect
26. #2972C22semidirect
37. #1805C22semidirect
38. #1804C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#602822
#207362
#175892
#174632
#93102
#93052
#80812
#79622