Finite Group Databasebeta

← #199218

Subgroups — #199218

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9306C214yesmaximal, complemented
7#9305C214yesmaximal, complemented
8#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yescomplemented
15#3038C412yescomplemented
16#3037—21no—
17#3037C2212yes—
18#3036—21no—
19#3036C2212yes—
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22#2988—22no—
23#2988—22no—
24#2982C2212yescomplemented
25#2972—22no—
26#2972C2212yescomplemented
27C8×#41—22no—
28C8×#41—22no—
29C2×#431—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2896—21no—
35C2×#417—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1805—21no—
38#1805C2212yescomplemented
39#1804—21no—
40#1804C2212yescomplemented
41#1736—21no—
42#1517—22no—
43#1517C2214yes—
44C2×#327—22no—
45#1492—22no—
46#1486—22no—
47#1480C2214yes—
48#1301C2214yescomplemented
49#1286C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#575—44no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#462C2×C414yescomplemented
101#461—22no—
102#461C2×C414yescomplemented
103#460—22no—
104#460C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459C2×C414yescomplemented
107C8×Q8—24no—
108C8×Q8—24no—
109C8×D4—28no—
110C8×D4—28no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113#431—24no—
114#431—24no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—24no—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2×C412yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—24no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#419—22no—
140#418—22no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#417—44no—
144#416—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C4×C8—24no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8D412yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#327—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41D814yes—
178C2×#41SD1614yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—416no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C22⋊C412yes—
278#117C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—28no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C22×C414yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—44no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337C4×C8—28no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C2×D414yes—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41#10218yes—
366#41#10218yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×Q8C2×D812yes—
376C2×Q8C2×SD1612yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4C2×D812yes—
400C2×D4C2×SD1612yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C2×D812yes—
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449SD16—48no—
450D8—48no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—88no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#46512yes—
527C23#46612yes—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8C2×#10214yes—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4C2×#10214yes—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C2×#10212yes—
593C2×C4C2×#10212yes—
594C2×C4#41612yes—
595C2×C4#41612yes—
596C2×C4#46512yes—
597C2×C4#46512yes—
598C2×C4#46512yes—
599C2×C4#46612yes—
600C2×C4#46612yes—
601C2×C4#46612yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C22×D811yescharacteristic
609C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22#189312yes—
634C22#189312yes—
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C22C2×#46511yescharacteristic
637C22C2×#46611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#189312yes—
652C4#189312yes—
653C4C22×#10211yescharacteristic
654C4C2×#41611yescharacteristic
655C4C2×#46511yescharacteristic
656C4C2×#46611yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—44no—
662C2—162no—
663C2#2093911yescharacteristic
664C2C2×#189311yescharacteristic
665C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60276C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9306C2semidirect
7. #9305C2semidirect
8. #8079C2semidirect
9. C2×#1286C2semidirect
14. #3039C4semidirect
15. #3038C4semidirect
21. #3035C4semidirect
24. #2982C22semidirect
26. #2972C22semidirect
38. #1805C22semidirect
40. #1804C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1286C22semidirect
100. #462C2×C4semidirect
102. #461C2×C4semidirect
104. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#602762
#206492
C2×#15172
#174852
#93062
#93052
#80792
C2×#12862