Finite Group Databasebeta

← #199228

Subgroups — #199228

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9309C214yesmaximal, complemented
7#9307C214yesmaximal, complemented
8#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3077C2212yes—
20#3036C2212yes—
21#3003—21no—
22#2975—22no—
23#2975—22no—
24#2975—22no—
25#2975C2214yes—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C2×#436—22no—
28C2×#436—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#407—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1823—21no—
36#1804C2214yes—
37#1786—21no—
38#1762—22no—
39#1518C2212yescomplemented
40#1517C2212yescomplemented
41#1516—22no—
42#1500—22no—
43#1494—22no—
44#1488—22no—
45#1481C2212yescomplemented
46#1480C2212yescomplemented
47#1301C2214yescomplemented
48#1286C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—24no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—22no—
87#483—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#478—24no—
91#476C2×C414yes—
92#474C2×C414yes—
93#463—24no—
94#461C2×C414yes—
95#459C2×C414yes—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102C4×SD16—24no—
103C4×D8—24no—
104#436—28no—
105#436—28no—
106#436—28no—
107#436—28no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#418—22no—
130#417—22no—
131C2×#102—24no—
132#407—28no—
133#407—21no—
134#407—28no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C4×M16—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D412yes—
143#383—21no—
144#382C2312yes—
145#381—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150#340—24no—
151#328—24no—
152#327—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C25—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178C2×SD16—24no—
179C2×D8—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—216no—
182C2×M16—88no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189#127C22×C411yescharacteristic
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C22⋊C414yes—
246C4×D4C22×C414yes—
247C4×D4C2×D414yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C22×C414yes—
292#103—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—216no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#97—22no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12111yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387SD16—48no—
388D8—48no—
389M16—44no—
390M16—816no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—816no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4#57514yes—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—88no—
544C22—88no—
545C22—88no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#190412yes—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22#305412yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—162no—
567C4#289612yes—
568C4#305412yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2#2093911yescharacteristic
575C2#2097011yescharacteristic
576C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2975C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #9309C2semidirect
7. #9307C2semidirect
8. #8080C2semidirect
9. #7958C2semidirect
13. #3110C4semidirect
14. #3109C4semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect
39. #1518C22semidirect
40. #1517C22semidirect
45. #1481C22semidirect
46. #1480C22semidirect
47. #1301C22semidirect
48. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#29752
#207392
#175712
#174882
#93092
#93072
#80802
#79582